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===集智视频===
===集智视频===
[[File:f1fd5fef1303d871b2c4a3ed0c719af1.png|100px|thumb|right|从涌现到斑图|集智学园]]
[https://campus.swarma.org/mobile/course/1116 从涌现到斑图]
集智斑图中级课程，由张江教授讲解涌现的本质。
涌现的本质究竟是什么？我们为什么会对涌现现象感到神秘莫测？答案就在于，大量个体会在斑图的世界中搭建一套全新的虚拟宇宙，而涌现恰恰发生于观察者对虚拟个体的界定与识别。
====[https://campus.swarma.org/mobile/course/1653 Pattern Formation]====
====[https://campus.swarma.org/mobile/course/1653 Pattern Formation]====
[[File:3f1adaf0efe93ae4fa29633d16ff6ea9.png|thumb|right|200px|David Feldman]]
课程难度为中级，由David Feldman讲授。本节课程将主要围绕反应-扩散系统 reaction-diffusion systems，一种斑图生成 pattern formation动力学系统，说明了简单的动力学系统可以生成奇怪吸引子，无序或看起来无序的行为，蝴蝶效应，以及惊人复杂的模式。
我们已经展现了动力学系统可以具有混沌现象——不可预测的非周期性行为——但实际上动力学系统不止如此。本节课程将主要围绕反应-扩散系统，一种斑图形成动力学系统，说明了简单的动力学系统可以生成奇怪吸引子，无序或看起来无序的行为，蝴蝶效应，以及惊人复杂的斑图。
扩散，即物质弥漫最终产生随机运动的倾向，化学物质会从高密度区域运动向低密度地区，逐渐磨平浓度差异。扩散方程为:，D为扩散常数，即物质扩散得多快，是拉普拉斯算子:，u=u(x, y)是化学物质在(x, y)点的浓度。
反应-扩散系统是一种确定性的、空间扩展的动力学系统，描述了了两种化学物质的反应和扩散，它们的浓度分别为 u(x,y) 和 v(x,y)，相交于 f(u, v) 和 g(u, v)。该系统具有局部规则：，“下一个”u和v仅取决于其当前值和该点的导数。通常，u是活跃因素（activator），催化自身的增长；v是抑制因素，随着u的抑制而增长；v比u扩散得块，因此存在稳定的空间结构，不过依赖于扩散率 diffusion rates和系统几何学 system geometry。
反应扩散的结果可见于Experimentarium Digitale site以及Belousov Zhabotinsky实验 。比混沌系统更进一步，具有局部规则的简单的空间扩展性动力学系统就可生成稳定的全局斑图和结构。本节研究的反应-扩散系统仅仅是斑图形成系统的众多例子之一。
===CSDN社区===
===CSDN社区===
====[https://blog.csdn.net/weixin_42449422/article/details/115853405?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162808521216780366519734%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334.pc%255Fall.%2522%257D&request_id=162808521216780366519734&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~first_rank_v2~rank_v29-3-115853405.pc_search_download_positive&utm_term=%E6%96%91%E5%9B%BE%E7%94%9F%E6%88%90&spm=1018.2226.3001.4187 斑图的matlab程序]====