更改

由于X <math>\sim B(n, p)</math>和Y <math>\sim B(X, q)</math>，由<font color="#ff8000">全概率公式 the law of total probability </font>,

由于X <math>\sim B(n, p)</math>和Y <math>\sim B(X, q)</math>，由<font color="#ff8000">全概率公式 the law of total probability </font>,

<math>    \widehat{p\,} + \frac{z^2}{2n} + z</math>

:<math>    \widehat{p\,} + \frac{z^2}{2n} + z</math>

<math>\frac{\widehat{p\,}(1 - \widehat{p\,})}{n} </math>

:<math>\frac{\widehat{p\,}(1 - \widehat{p\,})}{n} </math>

由于<math>\tbinom{n}{k} \tbinom{k}{m} = \tbinom{n}{m} \tbinom{n-m}{k-m}</math>，上述方程可表示为

由于<math>\tbinom{n}{k} \tbinom{k}{m} = \tbinom{n}{m} \tbinom{n-m}{k-m}</math>，上述方程可表示为

<math>\frac{z^2}{4 n^2}</math>

:<math>\frac{z^2}{4 n^2}</math>

对<math>p ^ k = p ^ m p ^ { k-m }</math>进行分解，从总和中取出所有不依赖于 k 的项，现在就得到了结果

对<math>p ^ k = p ^ m p ^ { k-m }</math>进行分解，从总和中取出所有不依赖于 k 的项，现在就得到了结果

<math>    1 + \frac{z^2}{n}</math>

:<math>    1 + \frac{z^2}{n}</math>

====比较====

====比较====