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→模
通常二项式''B''(''n'', ''p'')分布的模等于<math>\lfloor (n+1)p\rfloor</math>，其中<math>\lfloor\cdot\rfloor</math>是<font color="#ff8000">向下取整函数 floor function </font>。然而，当(''n'' + 1)''p''是整数且''p''不为0或1时，二项分布有两种模: (''n'' + 1)''p''和(''n'' + 1)''p'' − 1。当''p''等于0或1时，对应的模为0或n。这些情况可总结如下:
通常二项式''B''(''n'', ''p'')分布的模等于<math>\lfloor (n+1)p\rfloor</math>，其中<math>\lfloor\cdot\rfloor</math>是<font color="#ff8000">向下取整函数 floor function </font>。然而，当(''n'' + 1)''p''是整数且''p''不为0或1时，二项分布有两种模: (''n'' + 1)''p''和(''n'' + 1)''p'' − 1。当''p''等于0或1时，对应的模为0或n。这些情况可总结如下:
<math>\text{mode} =
<math>\text{mode} =
\end{cases}</math>
\end{cases}</math>
证明: 让
证明: 让
<math>f(k)=\binom nk p^k q^{n-k}.</math>
<math>f(k)=\binom nk p^k q^{n-k}.</math>
当<math>p=0</math>，只有<math>f(0)</math>有一个非零值，<math>f(0)=1</math>。当<math>p=1</math>，我们发现当<math>k\neq n</math>，<math>f(n)=1</math>且<math>f(k)=0</math>。这证明了<math>p=0</math>时模为0，<math>p=1</math>时模为<math>n</math>。
当<math>p=0</math>，只有<math>f(0)</math>有一个非零值，<math>f(0)=1</math>。当<math>p=1</math>，我们发现当<math>k\neq n</math>，<math>f(n)=1</math>且<math>f(k)=0</math>。这证明了<math>p=0</math>时模为0，<math>p=1</math>时模为<math>n</math>。
当<math>0 < p < 1</math>。我们发现
当<math>0 < p < 1</math>。我们发现
<math>\frac{f(k+1)}{f(k)} = \frac{(n-k)p}{(k+1)(1-p)}</math>.
<math>\frac{f(k+1)}{f(k)} = \frac{(n-k)p}{(k+1)(1-p)}</math>.
由此可见
由此可见
\end{align}</math>
\end{align}</math>
所以当<math>(n+1)p-1</math>是一个整数时，<math>(n+1)p-1</math>和<math>(n+1)p</math>是一个模。在<math>(n+1)p-1\notin Z</math>的情况下，只有<math>\lfloor (n+1)p-1\rfloor+1=\lfloor (n+1)p\rfloor</math>是模。<ref>See also {{cite web |first=André |last=Nicolas |title=Finding mode in Binomial distribution |work=[[Stack Exchange]] |date=January 7, 2019 |url=https://math.stackexchange.com/q/117940 }}</ref>
所以当<math>(n+1)p-1</math>是一个整数时，<math>(n+1)p-1</math>和<math>(n+1)p</math>是一个模。在<math>(n+1)p-1\notin Z</math>的情况下，只有<math>\lfloor (n+1)p-1\rfloor+1=\lfloor (n+1)p\rfloor</math>是模。<ref>See also {{cite web |first=André |last=Nicolas |title=Finding mode in Binomial distribution |work=[[Stack Exchange]] |date=January 7, 2019 |url=https://math.stackexchange.com/q/117940 }}</ref>
===中位数===
===中位数===