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=== 复杂性与混沌理论 ===

=== 复杂性与混沌理论 ===

复杂性理论起源于混沌理论，而混沌理论又起源于一个多世纪前法国数学家[[朱尔斯·亨利·庞加莱 Jules HenriPoincaré]]的著作。混沌有时被视为极其复杂的信息，而不是无序信息。<ref>Hayles, N. K. (1991). [https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=9g9QDwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PR7&dq=%22Chaos+Bound:+Orderly+Disorder+in+Contemporary+Literature+and+science%22&ots=1YiHUgn5wY&sig=sKu7-CerpexzdUT6o-PhVk_Ld9U#v=onepage&q=%22Chaos%20Bound%3A%20Orderly%20Disorder%20in%20Contemporary%20Literature%20and%20science%22&f=false Chaos Bound: Orderly Disorder in Contemporary Literature and Science.] Cornell University Press, Ithaca, NY.</ref>混沌系统扔保持确定性，尽管它们的长期行为很难精确预测。 通过对初始条件和描述混沌系统行为的相关方程等完整的信息，人们可以在理论上对系统做出完美的精确预测，尽管在实践中这是不可能做到任意精确。 [[伊利亚 · 普里高金 Ilya Prigogine]]认为<ref>Prigogine, I. (1997). The End of Certainty, The Free Press, New York.</ref> 复杂性是不确定的，无论如何都无法精确地预测未来。<ref>See also D. Carfì (2008). [http://cab.unime.it/journals/index.php/AAPP/article/view/384/0 "Superpositions in Prigogine approach to irreversibility".] AAPP: Physical, Mathematical, and Natural Sciences. 86 (1): 1–13.</ref>

复杂性理论起源于混沌理论，而混沌理论又起源于一个多世纪前法国数学家朱尔斯·亨利·庞加莱 Jules HenriPoincaré的著作。混沌有时被视为极其复杂的信息，而不是无序信息。<ref>Hayles, N. K. (1991). [https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=9g9QDwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PR7&dq=%22Chaos+Bound:+Orderly+Disorder+in+Contemporary+Literature+and+science%22&ots=1YiHUgn5wY&sig=sKu7-CerpexzdUT6o-PhVk_Ld9U#v=onepage&q=%22Chaos%20Bound%3A%20Orderly%20Disorder%20in%20Contemporary%20Literature%20and%20science%22&f=false Chaos Bound: Orderly Disorder in Contemporary Literature and Science.] Cornell University Press, Ithaca, NY.</ref>混沌系统扔保持确定性，尽管它们的长期行为很难精确预测。 通过对初始条件和描述混沌系统行为的相关方程等完整的信息，人们可以在理论上对系统做出完美的精确预测，尽管在实践中这是不可能做到任意精确。 伊利亚 · 普里高金 Ilya Prigogine认为<ref>Prigogine, I. (1997). The End of Certainty, The Free Press, New York.</ref> 复杂性是不确定的，无论如何都无法精确地预测未来。<ref>See also D. Carfì (2008). [http://cab.unime.it/journals/index.php/AAPP/article/view/384/0 "Superpositions in Prigogine approach to irreversibility".] AAPP: Physical, Mathematical, and Natural Sciences. 86 (1): 1–13.</ref>

复杂性理论中的涌现展示了一个介于确定性秩序和随机性之间复杂的领域<ref name = "34a">Cilliers, P. (1998). Complexity and Postmodernism: Understanding Complex Systems, Routledge, London.</ref>。 这被称为“混乱的边缘” edge of chaos。<ref name="b">Per Bak (1996). How Nature Works: The Science of Self-Organized Criticality, Copernicus, New York, U.S.c</ref>

复杂性理论中的涌现展示了一个介于确定性秩序和随机性之间复杂的领域<ref name = "34a">Cilliers, P. (1998). Complexity and Postmodernism: Understanding Complex Systems, Routledge, London.</ref>。 这被称为“混乱的边缘” edge of chaos。<ref name="b">Per Bak (1996). How Nature Works: The Science of Self-Organized Criticality, Copernicus, New York, U.S.c</ref>

在分析复杂系统时，对初始条件的敏感性不如在混沌理论中那样重要。正如科兰德 Colander 所说<ref>Colander, D. (2000). The Complexity Vision and the Teaching of Economics, E. Elgar, Northampton, Massachusetts.</ref>，复杂性研究是混沌研究的对立面。 复杂性是指大量极其复杂和动态变化的关系集合如何产生一些简单的行为模式，而确定性混沌意义上的混沌行为，则是一些相对少量非线性相互作用的结果。<ref name="34a" />

在分析复杂系统时，对初始条件的敏感性不如在混沌理论中那样重要。正如科兰德 Colander 所说<ref>Colander, D. (2000). The Complexity Vision and the Teaching of Economics, E. Elgar, Northampton, Massachusetts.</ref>，复杂性研究是混沌研究的对立面。 复杂性是指大量极其复杂和动态变化的关系集合如何产生一些简单的行为模式，而确定性混沌意义上的混沌行为，则是一些相对少量非线性相互作用的结果。<ref name="34a" />

因此，混沌系统与复杂系统的主要区别在于二者对历史演化的依赖性。 混乱的系统不像复杂的系统那样依赖于历史数据<ref>Buchanan, M. (2000). Ubiquity : Why catastrophes happen, three river press, New-York.</ref>。 混沌行为将一个处于平衡状态的系统推向混沌状态，换句话说，系统超出了我们传统定义的“有序”。另一方面，复杂系统是指系统从混沌的边缘，即远离平衡状态演化。 它们演变到一个临界状态，这个临界状态是由不可逆和意料之外的事件累积而成的，物理学家默里·盖尔曼称之为“冻结事故的积累”an accumulation of frozen accidents<ref>Gell-Mann, M. (1995). What is Complexity? Complexity 1/1, 16-19</ref>。在某种意义上，混沌系统可以被看作是复杂系统的一个子集。 它对历史数据没有依赖性。许多真正的复杂系统，在有限周期内具备鲁棒性。 然而，它们确实具有在保持系统完整性的同时发生根本性质变化的潜力。 质变可能不仅仅是这种转变的隐喻。

因此，'''混沌系统'''与复杂系统的主要区别在于二者对历史演化的依赖性。 混乱的系统不像复杂的系统那样依赖于历史数据<ref>Buchanan, M. (2000). Ubiquity : Why catastrophes happen, three river press, New-York.</ref>。 混沌行为将一个处于平衡状态的系统推向混沌状态，换句话说，系统超出了我们传统定义的“有序”。另一方面，复杂系统是指系统从混沌的边缘，即远离平衡状态演化。 它们演变到一个临界状态，这个临界状态是由不可逆和意料之外的事件累积而成的，物理学家默里·盖尔曼称之为“冻结事故的积累”an accumulation of frozen accidents<ref>Gell-Mann, M. (1995). What is Complexity? Complexity 1/1, 16-19</ref>。在某种意义上，混沌系统可以被看作是复杂系统的一个子集。 它对历史数据没有依赖性。许多真正的复杂系统，在有限周期内具备鲁棒性。 然而，它们确实具有在保持系统完整性的同时发生根本性质变化的潜力。

=== 复杂性与网络科学 ===

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