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'''伊辛模型 Ising Models'''是用来解释铁磁系统相变的一个简单模型，通过将磁铁受热过程中的相互作用情况简化为以为的线性箭头矢链，其中每个箭头都恩能感应到左右两个相邻箭头的影响，从来来解决磁铁受热相变过程中的细节问题。在通过科学家们多年的探索之后，人们逐渐认识到了它作为[[相变模型]]的普适性，且发现，伊辛模型可以用来对几乎所有有趣的热力学现象进行建模，包括在物理之外的其他学科中。

'''伊辛模型 Ising Models'''是用来解释铁磁系统相变的一个简单模型，通过将磁铁受热过程中的相互作用情况简化为线性箭头矢链，其中每个箭头都能感应到左右两个相邻箭头的影响，从而来解决磁铁受热相变过程中的细节问题。在通过科学家们多年的探索之后，人们逐渐认识到了它作为[[相变模型]]的普适性，且发现，伊辛模型可以用来对几乎所有有趣的热力学现象进行建模，包括在物理之外的其他学科中。

==伊辛模型简介==

==伊辛模型简介==

可以毫不夸张地说，伊辛模型是[[统计物理]]中迄今为止唯一的一个同时具备:表述简单、内涵丰富、应用广泛这三种优点的模型。

可以毫不夸张地说，伊辛模型是[[统计物理]]中迄今为止唯一的一个同时具备:表述简单、内涵丰富、应用广泛这三种优点的模型。

伊辛模型的提出是为了解释铁磁物质的相变，即磁铁在加热到一定临界温度以上会出现磁性消失的现象，而降温到临界温度以下又会表现出磁性。这种有磁性、无磁性两相之间的转变，是一种连续[[相变]]（也叫二级[[相变]]）。伊辛模型假设铁磁物质是由一堆规则排列的小磁针构成，每个磁针只有上下两个方向（自旋）。相邻的小磁针之间通过能量约束发生相互作用，同时又会由于环境热噪声的干扰而发生磁性的随机转变（上变为下或反之）。涨落的大小由关键的温度参数决定，温度越高，随机涨落干扰越强，小磁针越容易发生无序而剧烈地状态转变，从而让上下两个方向的磁性相互抵消，整个系统消失磁性，如果温度很低，则小磁针相对宁静，系统处于能量约束高的状态,大量的小磁针方向一致,铁磁系统展现出磁性。而当系统处于临界温度<math>T_C</math>的时候，伊辛模型表现出一系列[[幂律]]行为和[[自相似]]现象。

伊辛模型的提出是为了解释铁磁物质的[[相变]]，即磁铁在加热到一定临界温度以上会出现磁性消失的现象，而降温到临界温度以下又会表现出磁性。这种有磁性、无磁性两相之间的转变，是一种连续[[相变]]（也叫二级[[相变]]）。伊辛模型假设铁磁物质是由一堆规则排列的小磁针构成，每个磁针只有上下两个方向（自旋）。相邻的小磁针之间通过能量约束发生相互作用，同时又会由于环境热噪声的干扰而发生磁性的随机转变（上变为下或反之）。涨落的大小由关键的温度参数决定，温度越高，随机涨落干扰越强，小磁针越容易发生无序而剧烈地状态转变，从而让上下两个方向的磁性相互抵消，整个系统消失磁性，如果温度很低，则小磁针相对宁静，系统处于能量约束高的状态,大量的小磁针方向一致,铁磁系统展现出磁性。而当系统处于临界温度<math>T_C</math>的时候，伊辛模型表现出一系列[[幂律]]行为和[[自相似]]现象。

 

由于伊辛模型的高度抽象，人们可以很容易地将它应用到其他领域之中。例如，人们将每个小磁针比喻为某个村落中的村民，而将小磁针上、下的两种状态比喻成个体所具备的两种政治观点（例如对A,B两个不同候选人的选举），相邻小磁针之间的相互作用比喻成村民之间观点的影响。环境的温度比喻成每个村民对自己意见不坚持的程度。这样，整个伊辛模型就可以建模该村落中不同政治见解的动态演化（即观点动力学 opinion dynamics）。在[[社会科学]]中，人们已经将伊辛模型应用于股票市场、种族隔离、政治选择等不同的问题。另一方面，如果将小磁针比喻成神经元细胞，向上向下的状态比喻成神经元的激活与抑制，小磁针的相互作用比喻成神经元之间的信号传导，那么，伊辛模型的变种还可以用来建模神经网络系统，从而搭建可适应环境、不断学习的机器（[[Hopfield网络]]或[[玻尔兹曼机]]）。

由于伊辛模型的高度抽象，人们可以很容易地将它应用到其他领域之中。例如，人们将每个小磁针比喻为某个村落中的村民，而将小磁针上、下的两种状态比喻成个体所具备的两种政治观点（例如对A,B两个不同候选人的选举），相邻小磁针之间的相互作用比喻成村民之间观点的影响。环境的温度比喻成每个村民对自己意见不坚持的程度。这样，整个伊辛模型就可以建模该村落中不同政治见解的动态演化（即观点动力学 opinion dynamics）。在[[社会科学]]中，人们已经将伊辛模型应用于股票市场、种族隔离、政治选择等不同的问题。另一方面，如果将小磁针比喻成神经元细胞，向上向下的状态比喻成神经元的激活与抑制，小磁针的相互作用比喻成神经元之间的信号传导，那么，伊辛模型的变种还可以用来建模神经网络系统，从而搭建可适应环境、不断学习的机器（[[Hopfield网络]]或[[玻尔兹曼机]]）。

伊辛模型之所以具有如此广泛的应用并不仅仅在于它的模型机制的简单性，更重要的是它可以模拟出广泛存在于自然、社会、人工系统中的[[临界现象]]。所谓的临界现象，是指系统在[[相变]]临界点附近的时候表现出的一系列的[[标度现象]] Scaling phenomena，以及系统在不同尺度之间的相似性。临界系统之中不同组成部分之间还会发生长程的关联，这种通过局部相互作用而导致长程联系的现象恰恰是真实复杂系统，如社会、经济、认知神经系统的复杂性所在。因此，伊辛模型不仅仅是一个统计物理模型，它更是一个建模各种复杂系统模型的典范。

伊辛模型之所以具有如此广泛的应用并不仅仅在于它的模型机制的简单性，更重要的是它可以模拟出广泛存在于自然、社会、人工系统中的[[临界现象]]。所谓的临界现象，是指系统在[[相变]]临界点附近的时候表现出的一系列的[[标度现象]] Scaling phenomena，以及系统在不同尺度之间的相似性。临界系统之中不同组成部分之间还会发生长程的关联，这种通过局部相互作用而导致长程联系的现象恰恰是真实复杂系统，如社会、经济、认知神经系统的复杂性所在。因此，伊辛模型不仅仅是一个统计物理模型，它更是一个建模各种复杂系统模型的典范。