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其中，<math> \widehat{\rho}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix 密度矩阵]，Tr是迹，log是矩阵对数。这种密度矩阵公式不需要在热平衡的情况下才成立，只要选择基态为能量本征态即可。 对于大多数实际目的，这可以作为熵的基本定义，因为S的所有其他公式都可以从中数学推导出，反之则不能。

其中，<math> \widehat{\rho}</math>是[https://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix 密度矩阵]，Tr是迹，log是矩阵对数。这种密度矩阵公式不需要在热平衡的情况下才成立，只要选择基态为能量本征态即可。 对于大多数实际目的，这可以作为熵的基本定义，因为S的所有其他公式都可以从中数学推导出，反之则不能。

在所谓的统计热力学的基本假设或统计力学的基本假设中，假定任何微状态的占据都是等可能的（即pi = 1 /Ω，其中Ω是微状态数）; 这个假设通常对于平衡的孤立系统是合理的。<ref>{{cite book|last1=Schroeder|first1=Daniel V.|title=An introduction to thermal physics|date=2000|publisher=Addison Wesley|location=San Francisco, CA |isbn=978-0-201-38027-9|page=57|edition=}}</ref>所以，上一个公式简化为：

在所谓的统计热力学的基本假设或统计力学的基本假设中，假定任何微状态的占据都是等可能的（即pi = 1 /Ω，其中Ω是微状态数）; 这个假设通常对于平衡的孤立系统是合理的。<ref>{{cite book|last1=Schroeder|first1=Daniel V.|title=An introduction to thermal physics|date=2000|publisher=Addison Wesley|location=San Francisco, CA |isbn=978-0-201-38027-9|page=57|edition=}}</ref>

<math>S = k_{B} \log \Omega.</math>

 

所以，上一个公式简化为：<math>S = k_{B} \log \Omega.</math>

在热力学中，这种系统是体积固定，分子数和内部能量守恒的系统（[https://en.wikipedia.org/wiki/Microcanonical_ensemble 微正则系统]）。

在热力学中，这种系统是体积固定，分子数和内部能量守恒的系统（[https://en.wikipedia.org/wiki/Microcanonical_ensemble 微正则系统]）。