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|keywords=豪斯多夫维数,分形,Benoit Mandelbrot
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非整数维度示例：前四个[[Koch 曲线]]的迭代，在每次迭代后，所有原始线段都被替换为四个，每个自相似的复制是原始线段长度的1 / 3。豪斯多夫维数的一个建模是使用比例因子(3)和自相似对象的数量(4)来计算维度 D，在第一次迭代后为 D = (log N)/(log S) = (log 4)/(log 3) ≈ 1.26.<ref name=CampbellAnnenberg15>。MacGregor Campbell, 2013, "5.6 Scaling and the Hausdorff Dimension," 在 ''Annenberg Learner:MATHematics illuminated'', 参见 [http://www.learner.org/courses/mathilluminated/units/5/textbook/06.php], accessed 5 March 2015.</ref> 也就是说，单点的豪斯多夫维数为零，线段为1，正方形为2，立方体为3时，但对于分形，对象可以有一个非整数维度。
非整数维度示例：前四个[[Koch 曲线]]的迭代，在每次迭代后，所有原始线段都被替换为四个，每个自相似的复制是原始线段长度的1 / 3。豪斯多夫维数的一个建模是使用比例因子(3)和自相似对象的数量(4)来计算维度 D，在第一次迭代后为 D = (log N)/(log S) = (log 4)/(log 3) ≈ 1.26.<ref name=CampbellAnnenberg15>。MacGregor Campbell, 2013, "5.6 Scaling and the Hausdorff Dimension," 在 ''Annenberg Learner:MATHematics illuminated'', 参见 [http://www.learner.org/courses/mathilluminated/units/5/textbook/06.php], accessed 5 March 2015.</ref> 也就是说，单点的豪斯多夫维数为零，线段为1，正方形为2，立方体为3时，但对于分形，对象可以有一个非整数维度。
==实例==
==实例==
[[Image:Sierpinski deep.svg|thumb|250px|进一步的[[分形维数]]的例子，进一步的分形维数的例子是谢尔宾斯基三角形，它是一个豪斯多夫维数为log(3)/log(2)≈1.58.<ref name=ClaytonSCTPLS96/>的物体]]
[[Image:Sierpinski deep.svg.png|thumb|250px|进一步的[[分形维数]]的例子，进一步的分形维数的例子是谢尔宾斯基三角形，它是一个豪斯多夫维数为log(3)/log(2)≈1.58.<ref name=ClaytonSCTPLS96/>的物体]]
* [[康托尔集 Cantor set]]拥有豪斯多夫维数0。<ref name="schleicher">{{cite journal |last1=Schleicher |first1=Dierk |title=Hausdorff Dimension, Its Properties, and Its Surprises |journal=The American Mathematical Monthly |date=June 2007 |volume=114 |issue=6 |pages=509–528 |doi=10.1080/00029890.2007.11920440 |language=en |issn=0002-9890|arxiv=math/0505099 }}</ref>
* 可数集拥有豪斯多夫维数0。<ref name="schleicher">{{cite journal |last1=Schleicher |first1=Dierk |title=Hausdorff Dimension, Its Properties, and Its Surprises |journal=The American Mathematical Monthly |date=June 2007 |volume=114 |issue=6 |pages=509–528 |doi=10.1080/00029890.2007.11920440 |language=en |issn=0002-9890|arxiv=math/0505099 }}</ref>
* 欧几里得空间 ℝ<sup>''n''</sup> 有豪斯多夫维数 ''n''，循环'''S'''<sup>1</sup> 拥有豪斯多夫维数1.<ref name="schleicher" />
* 欧几里得空间 ℝ<sup>''n''</sup> 有豪斯多夫维数 ''n''，循环'''S'''<sup>1</sup> 拥有豪斯多夫维数1.<ref name="schleicher" />
* [[布朗运动]]在2维及以上的轨迹被推测为豪斯多夫2维。<ref>{{cite book | last=Morters | first=Peres | title= Brownian Motion | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=2010 }}</ref>
* [[布朗运动]]在2维及以上的轨迹被推测为豪斯多夫2维。<ref>{{cite book | last=Morters | first=Peres | title= Brownian Motion | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=2010 }}</ref>
[[image:Great Britain Hausdorff.svg|thumb|250px|英国海岸有多长?统计自相似性和分数维数]]
[[image:Great Britain Hausdorff.svg.png|thumb|250px|英国海岸有多长?统计自相似性和分数维数]]
* Lewis Fry Richardson已经通过豪斯多夫维数去测量了很多海岸线。它的结果涵盖从1.02的南非海岸线到1.25的大英帝国西海岸模型。<ref name="mandelbrot" />
* Lewis Fry Richardson已经通过豪斯多夫维数去测量了很多海岸线。它的结果涵盖从1.02的南非海岸线到1.25的大英帝国西海岸模型。<ref name="mandelbrot" />