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举一个简单的例子，假设一组<math>P</math>的所有人都在一组<math>J</math>的职位中寻找工作，但并不是所有人都适合所有职位。可以将这种情况建模为一个二分图<math>(P,J,E)</math>，其中当每个求职者找到其合适的工作时产生的关系就作为连边。<ref>{{harvtxt|Ahuja|Magnanti|Orlin|1993}}, Application 12.1 Bipartite Personnel Assignment, pp. 463–464.</ref>一个完美的匹配描述的是所有求职者同时找到所有工作的情况；''' 霍尔的婚姻定理 Hall's marriage theorem'''阐述的就是二分图允许完美匹配的特征。美国国民住院医师匹配项目采用的就是图形匹配法来解决美国医学生求职者和医院实习工作的匹配问题。

举一个简单的例子，假设一组<math>P</math>的所有人都在一组<math>J</math>的职位中寻找工作，但并不是所有人都适合所有职位。可以将这种情况建模为一个二分图<math>(P,J,E)</math>，其中当每个求职者找到其合适的工作时产生的关系就作为连边。<ref>Ahuja, Ravindra K.; Magnanti, Thomas L.; Orlin, James B. (1993), "12. Assignments and Matchings", Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications, Prentice Hall, pp. 463–464.</ref>一个完美的匹配描述的是所有求职者同时找到所有工作的情况；''' 霍尔的婚姻定理 Hall's marriage theorem'''阐述的就是二分图允许完美匹配的特征。美国国民住院医师匹配项目采用的就是图形匹配法来解决美国医学生求职者和医院实习工作的匹配问题。

'''Dulmage–Mendelsohn 分解'''是二分图的结构分解，可用于寻找最大匹配。<ref>{{harvtxt|Dulmage|Mendelsohn|1958}}.</ref>

'''Dulmage–Mendelsohn 分解'''是二分图的结构分解，可用于寻找最大匹配。<ref>Dulmage, A. L.; Mendelsohn, N. S. (1958), "Coverings of bipartite graphs", Canadian Journal of Mathematics, 10: 517–534, doi:10.4153/CJM-1958-052-0, MR 0097069</ref>

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