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在[[网络科学]]中，'''枢纽 Hub'''指的是其链接数远超过平均值的节点。网络的'''无标度性质 Scale-Free Property'''是枢纽出现的主要原因。<ref>[http://barabasi.com/networksciencebook/content/book_chapter_2.pdf Barabási, Albert-László. ''Network Science: Graph Theory''., p. 27]</ref> 虽然在随机网络中难以观察到枢纽，但它们却有望出现于无标度网络中。[[无标度网络]]中枢纽的出现与其[[幂律分布]]的性质有关。枢纽对网络的[[拓扑结构]]有着重要的影响。我们可以在很多真实的网络中发现枢纽，比如大脑网络或者因特网。

 

在'''网络科学 Network Science'''中，'''枢纽 Hub'''指的是其链接数远超过平均值的节点。网络的'''无标度性质 Scale-Free Property'''是枢纽出现的主要原因。<ref>[http://barabasi.com/networksciencebook/content/book_chapter_2.pdf Barabási, Albert-László. ''Network Science: Graph Theory''., p. 27]</ref> 虽然在随机网络中难以观察到枢纽，但它们却有望出现于无标度网络中。无标度网络中枢纽的出现与其'''幂律分布 Power-Law Distribution'''的性质有关。枢纽对网络的拓扑结构有着重要的影响。我们可以在很多真实的网络中发现枢纽，比如大脑网络或者因特网。

[[File:Network representation of brain connectivity.JPG|thumb|right|图1：大脑连接性的网络表示，其中枢纽被突出显示]]

[[File:Network representation of brain connectivity.JPG|thumb|right|图1：大脑连接性的网络表示，其中枢纽被突出显示]]

枢纽是拥有大度节点网络的重要构件。与网络中的其他节点相比，枢纽拥有的链接数量明显更多。在保持网络规模''N''和平均度 ''<k>''不变的情况下，无标度网络中枢纽拥有的链接数（度）远远高于随机网络中链接数最大的节点。枢纽的存在是随机网络和无标度网络的最大区别。在随机网络中，对于每个节点而言，度''k''是相当的，因此不可能出现枢纽节点。而在无标度网络中，少数节点（即枢纽）具有较高的度值 ''k''，而其他节点则只拥有少量的链接。

枢纽是拥有大度节点网络的重要构件。与网络中的其他节点相比，枢纽拥有的链接数量明显更多。在保持网络规模''N''和平均度 ''<k>''不变的情况下，无标度网络中枢纽拥有的链接数（度）远远高于随机网络中链接数最大的节点。枢纽的存在是随机网络和无标度网络的最大区别。在随机网络中，对于每个节点而言，度''k''是相当的，因此不可能出现枢纽节点。而在无标度网络中，少数节点（即枢纽）具有较高的度值 ''k''，而其他节点则只拥有少量的链接。

==涌现==

==涌现==

[[Image:Scale-free network sample.png|thumb|Example of a random network and a scale-free network|400px|right|图3：随机网络（a），无标度网络（b）。在无标度网络中，大型枢纽被突出显示。]]

[[Image:Scale-free network sample.png|thumb|Example of a random network and a scale-free network|400px|right|图3：随机网络（a），无标度网络（b）。在无标度网络中，大型枢纽被突出显示。]]

枢纽的涌现可以用无标度网络和随机网络的区别来解释。'''无标度网络 Scale-Free Networks'''（Barabási-Albert模型）与'''随机网络 Random Networks'''（Erdős–Rényi model）的区别主要存在于如下两个方面: （a）'''增长 Growth'''，（b）'''优先链接 Preferential Attachment'''。

枢纽的[[涌现]]可以用无标度网络和[[随机网络]]的区别来解释。[[无标度网络]]（[[Barabási-Albert模型]]）与[[随机网络 ]]（[[Erdős–Rényi模型]]）的区别主要存在于如下两个方面: （a）'''增长 Growth'''，（b）'''优先链接 Preferential Attachment'''。

 

*（a）无标度网络假设节点数量''N''保持持续的增长，而随机网络则假设节点数量是固定的。在无标度网络中，最大枢纽的度随着网络规模的增大，呈多项式地上升。因此，在无标度网络中，枢纽的度可以很高。而在随机网络中，最大节点的度随''N''的增大而呈对数式（或更慢）的上升。因此即使在一个非常大的随机网络中，枢纽的数量也会很小。

*（a）无标度网络假设节点数量''N''保持持续的增长，而随机网络则假设节点数量是固定的。在无标度网络中，最大枢纽的度随着网络规模的增大，呈多项式地上升。因此，在无标度网络中，枢纽的度可以很高。而在随机网络中，最大节点的度随''N''的增大而呈对数式（或更慢）的上升。因此即使在一个非常大的随机网络中，枢纽的数量也会很小。

*（b）无标度网络中的新节点倾向于链接到度较高的节点，而随机网络中的新节点则与其他节点随机相连。这一过程称为优先链接。新节点链接到度''k''较高节点的倾向可以用幂律分布来刻画(即，富者越富)。这一想法由'''维尔弗雷多·帕累托 Vilfredo Pareto'''提出，它解释了为什么一小部分人赚了大部分的钱。这个过程也存在于网络中，例如80%的网络链接指向15%的网页。无标度网络的出现并不仅仅是人类行为所创造的网络的典型现象，在新陈代谢网络或疾病网络中这一现象也十分常见。<ref>Barabási, Albert-László. ''Network Science: The Scale-Free Property''., p. 8.[http://barabasi.com/networksciencebook/content/book_chapter_2.pdf]</ref> 这种现象可以由像Facebook或谷歌这样的万维网枢纽的来解释。这些网页是非常有名的，因此相较于指向随机的小网页，其他网页指向他们的倾向要高得多。

*（b）无标度网络中的新节点倾向于链接到度较高的节点，而随机网络中的新节点则与其他节点随机相连。这一过程称为优先链接。新节点链接到度''k''较高节点的倾向可以用幂律分布来刻画(即，富者越富)。这一想法由'''维尔弗雷多·帕累托 Vilfredo Pareto'''提出，它解释了为什么一小部分人赚了大部分的钱。这个过程也存在于网络中，例如80%的网络链接指向15%的网页。无标度网络的出现并不仅仅是人类行为所创造的网络的典型现象，在新陈代谢网络或疾病网络中这一现象也十分常见。<ref>Barabási, Albert-László. ''Network Science: The Scale-Free Property''., p. 8.[http://barabasi.com/networksciencebook/content/book_chapter_2.pdf]</ref> 这种现象可以由像Facebook或谷歌这样的万维网枢纽的来解释。这些网页是非常有名的，因此相较于指向随机的小网页，其他网页指向他们的倾向要高得多。

Barabási-Albert模型的数学解释:

Barabási-Albert模型的数学解释:

网络起始于由<math>m_0</math>个节点组成的初始联通网络。

网络起始于由<math>m_0</math>个节点组成的初始联通网络。

每次向网络添加一个新节点。每个新的节点都被链接到<math>m \le m_0</math>个现有的节点，其概率与现有节点已经拥有的链接数量成正比。形式上，新节点与现有节点<math>i</math>相连的概率<math>p_i</math>为<ref name="RMP"/>：

每次向网络添加一个新节点。每个新的节点都被链接到<math>m \le m_0</math>个现有的节点，其概率与现有节点已经拥有的链接数量成正比。形式上，新节点与现有节点<math>i</math>相连的概率<math>p_i</math>为<ref name="RMP"/>：

<math>p_i = \frac{k_i}{\sum_j k_j},</math>

:<math>p_i = \frac{k_i}{\sum_j k_j},</math>

其中<math>k_i</math>是节点<math>i</math>的度，求和则是针对所有预先存在的节点<math>j</math>进行的。（分母的数值是网络边数的两倍）。

其中<math>k_i</math>是节点<math>i</math>的度，求和则是针对所有预先存在的节点<math>j</math>进行的。（分母的数值是网络边数的两倍）。

网络中枢纽的涌现也与时间有关。在无标度网络中，较早出现的节点比后来者更有可能成为枢纽。这种现象被称为'''先发优势 First-Mover Advantage'''，它解释了为什么一些节点成为枢纽，而一些没有。然而，在一个真实的网络中，涌现的时间并不是影响枢纽规模的唯一因素。例如，在谷歌成为全球最大互联网枢纽的8年后，Facebook出现了，并于2011年成为了全球最大的互联网枢纽。因此，在实际网络中，枢纽的增长和规模也取决于各种各样的其他属性，如节点的流行程度、质量或老化程度。

网络中枢纽的涌现也与时间有关。在无标度网络中，较早出现的节点比后来者更有可能成为枢纽。这种现象被称为'''先发优势 First-Mover Advantage'''，它解释了为什么一些节点成为枢纽，而一些没有。然而，在一个真实的网络中，涌现的时间并不是影响枢纽规模的唯一因素。例如，在谷歌成为全球最大互联网枢纽的8年后，Facebook出现了，并于2011年成为了全球最大的互联网枢纽。因此，在实际网络中，枢纽的增长和规模也取决于各种各样的其他属性，如节点的流行程度、质量或老化程度。

== 属性==

== 属性==

无标度网络中的平均路径长度:

无标度网络中的平均路径长度:

<math>\ell\sim\frac{\ln N}{\ln \ln N}.</math>

:<math>\ell\sim\frac{\ln N}{\ln \ln N}.</math>