更改

这个主题是由 <font color="#ff8000"> 费利克斯·克莱因 Felix Klein</font>在他的《爱尔兰根纲领(1872)中明确定义的: 任意连续变换的几何不变量，一种几何学。正如利斯廷所建议的那样，引入了术语“拓扑” ，而不是之前使用的“分析位置”。一些重要的概念是由恩里科·贝蒂 Enrico Betti 和波恩哈德·黎曼介绍的。但是对于任何维度的空间来说，这门科学的基础都是由庞加莱创造的。他的第一篇关于这个主题的文章发表于1894年。1905年，亨利·庞加莱首次提出了由物体发出并以光速传播的引力波（“ondes graviques”）。<ref name="1905 paper">[http://www.academie-sciences.fr/pdf/dossiers/Poincare/Poincare_pdf/Poincare_CR1905.pdf] (PDF) Membres de l'Académie des sciences depuis sa création : Henri Poincare. Sur la dynamique de l' electron. Note de H. Poincaré. C.R. T.140 (1905) 1504–1508.</ref>“重要的一点是，检查者必须对重力的作用进行修正。“这是一个假设万有引力传播的管道，它是地球引力传播的一个假设，它是地球引力的一个重要组成部分。”他对几何的研究导致了<font color="#ff8000"> 同伦和同调 Homotopy and Homology</font>的抽象拓扑定义。他还首先介绍了组合拓扑的基本概念和不变量，如 贝蒂Betti 数和基本群。证明了 n 维多面体的边数、顶点数和面数的一个公式（欧拉-庞加莱定理） ，给出了直观维数概念的第一个精确表达式。

这个主题是由 <font color="#ff8000"> 费利克斯·克莱因 Felix Klein</font>在他的《爱尔兰根纲领(1872)中明确定义的: 任意连续变换的几何不变量，一种几何学。正如利斯廷所建议的那样，引入了术语“拓扑” ，而不是之前使用的“分析位置”。一些重要的概念是由恩里科·贝蒂 Enrico Betti 和波恩哈德·黎曼介绍的。但是对于任何维度的空间来说，这门科学的基础都是由庞加莱创造的。他的第一篇关于这个主题的文章发表于1894年。1905年，亨利·庞加莱首次提出了由物体发出并以光速传播的引力波（“ondes graviques”）。<ref name="1905 paper">[http://www.academie-sciences.fr/pdf/dossiers/Poincare/Poincare_pdf/Poincare_CR1905.pdf] (PDF) Membres de l'Académie des sciences depuis sa création : Henri Poincare. Sur la dynamique de l' electron. Note de H. Poincaré. C.R. T.140 (1905) 1504–1508.</ref>“重要的一点是，检查者必须对重力的作用进行修正。“这是一个假设万有引力传播的管道，它是地球引力传播的一个假设，它是地球引力的一个重要组成部分。”他对几何的研究导致了<font color="#ff8000"> 同伦和同调 Homotopy and Homology</font>的抽象拓扑定义。他还首先介绍了组合拓扑的基本概念和不变量，如 贝蒂Betti 数和基本群。证明了 n 维多面体的边数、顶点数和面数的一个公式（欧拉-庞加莱定理） ，给出了直观维数概念的第一个精确表达式。

====庞加莱和爱因斯坦====

====庞加莱和爱因斯坦====

这些专著包括一个关于庞加莱的想法，这个想法后来成为数学“混沌理论”(特别是庞加莱始态复现定理)和动力系统的一般理论的基础。庞加莱为引力旋转流体的平衡图撰写了重要的天文学著作。他引入了分岔点的重要概念，证明了非椭球形平衡点的存在性及其稳定性。因为这个发现，庞加莱收到了英国皇家天文学会金质奖章。虽然这是大多数历史学家的观点，但少数人更进一步，比如E.T.Whittaker，他认为庞加莱和洛伦兹才是相对论的真正发现者<ref>Whittaker 1953, Secondary sources on relativity</ref>。

这些专著包括一个关于庞加莱的想法，这个想法后来成为数学“混沌理论”(特别是庞加莱始态复现定理)和动力系统的一般理论的基础。庞加莱为引力旋转流体的平衡图撰写了重要的天文学著作。他引入了分岔点的重要概念，证明了非椭球形平衡点的存在性及其稳定性。因为这个发现，庞加莱收到了英国皇家天文学会金质奖章。虽然这是大多数历史学家的观点，但少数人更进一步，比如E.T.Whittaker，他认为庞加莱和洛伦兹才是相对论的真正发现者<ref>Whittaker 1953, Secondary sources on relativity</ref>。

===代数与数论===

===代数与数论===

===天文学与天体力学===

===天文学与天体力学===

[[File:N-body problem (3).gif|thumb|left|150px |三体问题中的混沌运动]]

[[File:N-body problem (3).gif|thumb|left|150px |三体问题中的混沌运动]]

庞加莱出版了两本经典专著《天体力学的新方法》（1892-1899）和《天体力学讲座》（1905-1910）。其中，他成功地将他们的研究成果应用于三体的运动问题，并详细研究了解的行为（频率、稳定性、渐近性等）。介绍了<font color="#ff8000">小参数法、不动点、积分不变量、变分方程、渐近展开的收敛性</font>。推广Bruns（1887）的一个理论，庞加莱证明了<font color="#ff8000"> 三体问题</font>是不可积的。换言之，<font color="#ff8000"> 三体问题</font>的一般解不能通过物体的明确坐标和速度用代数函数和超越函数来表示。他在这方面的工作是自艾萨克牛顿以来在天体力学方面的第一个重大成就。<ref>J. Stillwell, Mathematics and its history, [https://books.google.com/books?id=V7mxZqjs5yUC&pg=PA254 page 254]</ref>

庞加莱出版了两本经典专著《天体力学的新方法》（1892-1899）和《天体力学讲座》（1905-1910）。其中，他成功地将他们的研究成果应用于三体的运动问题，并详细研究了解的行为（频率、稳定性、渐近性等）。介绍了<font color="#ff8000">小参数法、不动点、积分不变量、变分方程、渐近展开的收敛性</font>。推广Bruns（1887）的一个理论，庞加莱证明了<font color="#ff8000"> 三体问题</font>是不可积的。换言之，<font color="#ff8000"> 三体问题</font>的一般解不能通过物体的明确坐标和速度用代数函数和超越函数来表示。他在这方面的工作是自艾萨克牛顿以来在天体力学方面的第一个重大成就。<ref>J. Stillwell, Mathematics and its history, [https://books.google.com/books?id=V7mxZqjs5yUC&pg=PA254 page 254]</ref>

*{{Citation | author=Whittaker, E.T. | year=1953 | title=A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories 1900–1926| chapter= The Relativity Theory of Poincaré and Lorentz | place=London |publisher=Nelson}}

*{{Citation | author=Whittaker, E.T. | year=1953 | title=A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories 1900–1926| chapter= The Relativity Theory of Poincaré and Lorentz | place=London |publisher=Nelson}}

*{{Citation| author=Zahar, E. |year=2001 |title=Poincaré's Philosophy: From Conventionalism to Phenomenology |publisher=Open Court Pub Co|place=Chicago}}

*{{Citation| author=Zahar, E. |year=2001 |title=Poincaré's Philosophy: From Conventionalism to Phenomenology |publisher=Open Court Pub Co|place=Chicago}}

===其他资料===

===其他资料===

*{{Citation | author=Leveugle, J. | year=2004 |title= La Relativité et Einstein, Planck, Hilbert—Histoire véridique de la Théorie de la Relativitén | publisher=L'Harmattan| place=Pars}}

*{{Citation | author=Leveugle, J. | year=2004 |title= La Relativité et Einstein, Planck, Hilbert—Histoire véridique de la Théorie de la Relativitén | publisher=L'Harmattan| place=Pars}}

*{{Citation | author=Logunov, A.A. | year=2004 | title= Henri Poincaré and relativity theory | pages=<!-- --> | arxiv=physics/0408077 |bibcode = 2004physics...8077L }}

*{{Citation | author=Logunov, A.A. | year=2004 | title= Henri Poincaré and relativity theory | pages=<!-- --> | arxiv=physics/0408077 |bibcode = 2004physics...8077L }}

==外部链接==

==外部链接==

*[https://web.archive.org/web/20070927190224/http://www.mathpages.com/home/kmath305/kmath305.htm Poincare Contemplates Copernicus] at MathPages

*[https://web.archive.org/web/20070927190224/http://www.mathpages.com/home/kmath305/kmath305.htm Poincare Contemplates Copernicus] at MathPages

*[https://www.youtube.com/user/thedebtgeneration?feature=mhum#p/u/8/5pKrKdNclYs0 High Anxieties&nbsp;– The Mathematics of Chaos] (2008) BBC documentary directed by David Malone looking at the influence of Poincaré's discoveries on 20th Century mathematics.

*[https://www.youtube.com/user/thedebtgeneration?feature=mhum#p/u/8/5pKrKdNclYs0 High Anxieties&nbsp;– The Mathematics of Chaos] (2008) BBC documentary directed by David Malone looking at the influence of Poincaré's discoveries on 20th Century mathematics.

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史上最后一位数学全才——庞加莱 - 知乎 (zhihu.com)https://zhuanlan.zhihu.com/p/78022779

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* [https://zhuanlan.zhihu.com/p/78022779 知乎:史上最后一位数学全才——庞加莱]

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