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其他标度关系<ref name= "16"/> <ref>P.G. Watson, J. Phys. C1 (1968) 268.</ref>。

其他标度关系<ref name= "16:"/> <ref>P.G. Watson, J. Phys. C1 (1968) 268.</ref>。

再由({{EquationNote|1=15}})有<ref name= "16">B. Widom, J. Chem. Phys. '''43''' (1965) 3892.</ref>：{{NumBlk|:|<math>d\nu = 2-\alpha = \gamma+2\beta,</math>|{{EquationRef|17}}}}

再由({{EquationNote|1=15}})有<ref name= "16:">B. Widom, J. Chem. Phys. '''43''' (1965) 3892.</ref>：{{NumBlk|:|<math>d\nu = 2-\alpha = \gamma+2\beta,</math>|{{EquationRef|17}}}}

这一行为也反映在'''重整化群理论 renormalization-group theory'''中<ref name="19"> K.G. Wilson, Phys. Rev. B '''4''' (1971) 3174.</ref><ref name="20">K.G. Wilson, Phys. Rev. B '''4''' (1971) 3184</ref><ref name="21">K.G. Wilson and M.E. Fisher, Phys. Rev. Lett. '''28''' (1972) 240.</ref>。最简单的情形是，重整化群流中有两个相互竞争的不动点，一点与依赖 <math>d</math> 的指数相关，同时满足与 <math>d</math> 无关的标度关系和超标度关系，另一点则与平均场理论的 <math>d</math> 无关指数相关<ref name="21"/>。前者决定了当 <math>d<4\ </math> 时的主导临界点行为。<math>d=4</math> 时，这两个不动点重合，指数现在是平均场理论的指数，但在平均场幂律中增加了对数因子。对于 <math>d>4</math>，两固定点再次分开，此时主导临界点行为源自平均场理论的指数。综上所述，两固定点产生的影响覆盖所有 <math>d\ </math>的取值范围，但是随着 <math>d\ </math>取值的变化，主导临界点行为会在二者之间切换。

这一行为也反映在'''重整化群理论 renormalization-group theory'''中<ref name="19:"> K.G. Wilson, Phys. Rev. B '''4''' (1971) 3174.</ref><ref name="20:">K.G. Wilson, Phys. Rev. B '''4''' (1971) 3184</ref><ref name="21:">K.G. Wilson and M.E. Fisher, Phys. Rev. Lett. '''28''' (1972) 240.</ref>。最简单的情形是，重整化群流中有两个相互竞争的不动点，一点与依赖 <math>d</math> 的指数相关，同时满足与 <math>d</math> 无关的标度关系和超标度关系，另一点则与平均场理论的 <math>d</math> 无关指数相关<ref name="21:"/>。前者决定了当 <math>d<4\ </math> 时的主导临界点行为。<math>d=4</math> 时，这两个不动点重合，指数现在是平均场理论的指数，但在平均场幂律中增加了对数因子。对于 <math>d>4</math>，两固定点再次分开，此时主导临界点行为源自平均场理论的指数。综上所述，两固定点产生的影响覆盖所有 <math>d\ </math>的取值范围，但是随着 <math>d\ </math>取值的变化，主导临界点行为会在二者之间切换。

===齐次性的成因与块自旋===

===齐次性的成因与块自旋===

来自于重整化群理论的卡丹诺夫块自旋（图2）<ref>L.P. Kadanoff, Physics '''2''' (1966) 263.</ref>为({{EquationNote|1=7}})和({{EquationNote|1=10}})中的齐次性以及由它们推导出的指数关系提供了物理解释<ref name="19"/><ref name="20"/>。

来自于重整化群理论的卡丹诺夫块自旋（图2）<ref>L.P. Kadanoff, Physics '''2''' (1966) 263.</ref>为({{EquationNote|1=7}})和({{EquationNote|1=10}})中的齐次性以及由它们推导出的指数关系提供了物理解释<ref name="19:"/><ref name="20:"/>。

因此，块自旋图产生了热力学函数和相关函数的临界点标度关系，以及标度指数之间的 <math>d</math> 无关和 <math>d</math> 依赖关系。重正化群理论证实了块自旋图的本质<ref ="19"/><ref ="20"/>。

因此，块自旋图产生了热力学函数和相关函数的临界点标度关系，以及标度指数之间的 <math>d</math> 无关和 <math>d</math> 依赖关系。重正化群理论证实了块自旋图的本质<ref name="19:"/><ref name="20:"/>。

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