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== 定义 ==

== 定义 ==

一个节点 < math > v </math > 的''' 介数中心性Betweenness centrality'''通过以下表达式给出:

一个节点 <math> v </math> 的''' 介数中心性Betweenness centrality'''通过以下表达式给出:

:<math>g(v)= \sum_{s \neq v \neq t}\frac{\sigma_{st}(v)}{\sigma_{st}}</math>

:<math>g(v)= \sum_{s \neq v \neq t}\frac{\sigma_{st}(v)}{\sigma_{st}}</math>

其中 < math > sigma { st } </math > 是从节点 < math > s </math > 到节点 < math > t </math >的最短路径总数， < math > sigma { st }(v) </math >是其中通过节点<math>v</math>的路径数量。

其中 <math> sigma { st } </math> 是从节点 <math> s </math> 到节点 <math> t </math >的最短路径总数， <math> sigma { st }(v) </math>是其中通过节点<math>v</math>的路径数量。

注意，如公式中求和指标所示，一个节点的介数中心性Betweenness centrality与节点对的数量成比例缩放。因此，计算可以通过除以不包括 < math > v </math > 的节点对数来重新标定，使得<math>g \in [0,1]</math>。有向图是通过除以 < math > (N-1)(N-2) </math > 来实现的，而无向图是通过除以 < math > (N-1)(N-2)/2 </math >来实现的，其中 < math > n </math > 是巨组元中的节点数。请注意，当每一条最短路径都通过一个节点时，这个节点达到可以缩放的最大可能值。事实往往并非如此，可以在不损失精度的情况下执行标准化

注意，如公式中求和指标所示，一个节点的介数中心性Betweenness centrality与节点对的数量成比例缩放。因此，计算可以通过除以不包括 <math> v </math> 的节点对数来重新标定，使得<math>g \in [0,1]</math>。有向图是通过除以 <math> (N-1)(N-2) </math> 来实现的，而无向图是通过除以 <math> (N-1)(N-2)/2 </math >来实现的，其中 <math> n </math> 是巨组元中的节点数。请注意，当每一条最短路径都通过一个节点时，这个节点达到可以缩放的最大可能值。事实往往并非如此，可以在不损失精度的情况下执行标准化

:<math>\mbox{normal}(g(v)) = \frac{g(v) - \min(g)}{\max(g) - \min(g)}</math>

:<math>\mbox{normal}(g(v)) = \frac{g(v) - \min(g)}{\max(g) - \min(g)}</math>