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第48行： − where the sums $\sum_{i\in\mathcal{V}(k)}$ are performed over nodes of degree $k$. These two quantities express the average number of susceptible and infectious individuals in nodes with degree $k$. Clearly, $\mathcal{N}_k=I_k+S_k$ is the average number of individuals in nodes with degree $k$. These quantities allow one to write the discrete-time equation describing the time evolution of $I_k(t)$ for each class of degree k as − + + − where $\Gamma_{k'}(t)$ is an interaction kernel, a function of $I_{k'}$ and $S_{k'}$. The above equation is obtained by considering that at each time step the particles present on a node of degree $k$, first react, and then diffuse away from the node with probability 1. The value of $I_k(t+1)$ is obtained by summing the contribution of all particles diffusing to nodes of degree k from their neighbors of any degree $k'$, including the new particles generated by the reaction term $\Gamma_{k'}$. In the case of uncorrelated networks, the above equation reduces to − + + − where $\bar{I}(t)=\sum_k P(k)I_k$ is the average number of infected individuals per node in the network and $\Gamma=\sum_k P(k)\Gamma_k$. Analogously the equation describing the dynamics of susceptible individuals is − + + − where $\bar{S}(t)=\sum_k P(k)S_k$. − +
无编辑摘要
其中$\mathcal{V}(k)$表示度为$k$的节点集合。上面的两式表示的是度为$k$的节点的平均感染态和易感态个体数，显然有$\mathcal{N}_k=I_k+S_k$。因此，系统的动力学方程可以表示为
其中<math>\mathcal{V}(k)</math>表示度为<math>k</math>的节点集合。上面的两式表示的是度为<math>k</math>的节点的平均感染态和易感态个体数，显然有<math>\mathcal{N}_k=I_k+S_k</math>。
因此基于这些量的定义，我们可以得到随着时间演化的每一类度为<math>k</math>的节点的系统的动力学方程，表示如下：
\begin{equation}
\begin{equation}
I_k(t+1)=k\sum_{k'}P(k|k')\frac{1}{k'}[(1-\mu)I_{k'}(t)+\beta\Gamma_{k'}(t)]
I_k(t+1)=k\sum_{k'}P(k|k')\frac{1}{k'}[(1-\mu)I_{k'}(t)+\beta\Gamma_{k'}(t)]
\end{equation}
\end{equation}
其中$\Gamma_{k'}(t)$为相互作用的核，是关于$I_{k'}$和$S_{k'}$的函数。该方程是通过考虑在每个时间步，度为$k$的节点上的粒子先发生反应，然后以1的概率从节点扩散出去得到的。在无关联网络的情况下，上式可以写为
其中<math>\Gamma_{k'}(t)</math>为相互作用的核，是关于<math>I_{k'}$和$S_{k'}</math>的函数。该方程是通过考虑在每个时间步，度为<math>k</math>的节点上的粒子先发生反应，然后以1的概率从节点扩散出去得到的。在无关联网络的情况下，上式可以简化地写为
\begin{equation}
\begin{equation}
I_k(t+1)=\frac{k}{\left<k\right>}[(1-\mu)\bar{I}(t)+\beta\Gamma]
I_k(t+1)=\frac{k}{\left<k\right>}[(1-\mu)\bar{I}(t)+\beta\Gamma]
\end{equation}
\end{equation}
其中$\bar{I}(t)=\sum_k P(k)I_k$表示网络中每个节点的平均感染态个体的数量。$\Gamma=\sum_k P(k)\Gamma_k$。类似地，易感态个体的动力学方程可以表示为
其中<math>\bar{I}(t)=\sum_k P(k)I_k</math>表示网络中每个节点的平均感染态个体的数量，并且网络中<math>\Gamma=\sum_k P(k)\Gamma_k</math>。
类似地，描述系统中易感态个体的动力学方程可以表示为
\begin{equation}
\begin{equation}
S_k(t+1)=\frac{k}{\left<k\right>}[\bar{S}(t)+\mu\bar{I}(t)-\beta\Gamma]
S_k(t+1)=\frac{k}{\left<k\right>}[\bar{S}(t)+\mu\bar{I}(t)-\beta\Gamma]
\end{equation}
\end{equation}
其中$\bar{S}(t)=\sum_k P(k)S_k$。
其中<math>\bar{S}(t)=\sum_k P(k)S_k</math>。
==参考文献 References==
==参考文献 References==