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==一般动力系统的李雅普诺夫函数==
==一般动力系统的李雅普诺夫函数==
李雅普诺夫函数 Lyapunov functions在稳定性分析和控制理论中都起着重要的作用，它的应用使得许多领域中的一系列问题的解决变得相对容易，尤其是在一些应用型的分析领域中。在常微分方程理论中，可用它来证明常微分方程平衡点的稳定性<ref>Branicky, M. S . Multiple Lyapunov functions and other analysis tools for switched and hybrid systems[J]. IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL AC, 1998, 43(4):475-482.</ref>。所以我们建立动力系统的李雅普诺夫稳定性或渐近稳定的一般方法即是利用李亚普诺夫函数来分析。
'''李雅普诺夫函数 Lyapunov functions'''在稳定性分析和控制理论中都起着重要的作用，它的应用使得许多领域中的一系列问题的解决变得相对容易，尤其是在一些应用型的分析领域中。在常微分方程理论中，可用它来证明常微分方程平衡点的稳定性<ref>Branicky, M. S . Multiple Lyapunov functions and other analysis tools for switched and hybrid systems[J]. IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL AC, 1998, 43(4):475-482.</ref>。所以我们建立动力系统的李雅普诺夫稳定性或渐近稳定的一般方法即是利用李亚普诺夫函数来分析。
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===集智课程===
[https://campus.swarma.org/course/1641 动力系统分析]
[[file:7bbbe372ca1517de5c9b70a8f75560c1.png|right|thumb|350px|]]
本课程北京师范大学系统科学学院教授王大辉讲授，主要讲授连续和离散动力系统的定态、极限环及其稳定性分析、动力学系统的结构稳定性和常见的分支类型以及分析方法，混沌概念等。
本课程是系统科学专业的学位基础课，是系统科学博士研究生培养的基础课程。主要培养硕士、博士研究生从动力学演化角度观察世界的能力，并可以分析具体的动力学系统，能够分析研究对象中随时间变化的状态变量以及变量之间的关系，建立动力学方程并进行定性和定量的分析，是非线性系统控制、控制理论、复杂系统建模与分析以及系统生物学等专业课的理论基础，应用领域涉及国防、科技、经济、工业和农业的各个方面。
[https://campus.swarma.org/course/1691 结构稳定性与中心流形]
本课程中，讨论了在非双曲平衡点，如何利用中心流形定理对系统的结构稳定性进行分析。时长为35min。
[https://campus.swarma.org/course/1684 动力系统稳定性初步]
本课程中，介绍判断动力系统稳定性的两种思路，轨道稳定性与状态稳定性，及具体的判断方法。时长为1h57min。
===集智文章===
[https://swarma.org/?p=31718 PRL前沿：热力学稳定性意味着因果关系]
[[file:wxsync-2022-01-38fa575df272b3657923b6d64b20c376.jpeg|right|thumb|350px|]]
相对论流体力学理论的稳定性条件可以直接从平衡态时熵应最大化这一要求推导出来。1月6日发表在PRL上的一项最新研究用一个简单的几何论证证明，如果流体力学理论根据这个熵判据是稳定的，那么对平衡态的局部扰动不能传播到它们的未来光锥外。也就是说，在相对论流体力学中，非因果理论在热力学上必须是不稳定的，至少在接近平衡态如此。研究表明，稳定性和因果关系之间这种深层联系的物理根源在于熵和信息之间的关系。
[https://swarma.org/?p=26366 货币的层级结构与金融不稳定性假说 | 复杂经济学读书会]
复杂经济学读书会第15期，我们邀请到钟华（北京师范大学系统科学学院2019级博士生）和王势与谋（北京师范大学系统科学学院研究助理）做客集智俱乐部直播间，来分享两个经典话题，一是讨论货币的内在层次结构，二是分析金融不稳定性假说。
Perry Mehrling 认为一些固有的思维定势会影响到思考，这些思维定势可能来源于以前日常生活中，或者是以往的经济学课程中形成的。
但这些思维方式存在着一定的局限性，我们需要用一种不同的方式来思考货币体系，也就是要提出的层级体系的概念。在文中，他区分了货币的层级结构、金融机构的层级结构、货币体系的层级结构以及做市商的层级结构等。
通过层级分析，他认为已有的各种理论都只是捕捉到了货币体系整体的一部分，并不是货币体系的完整真相，并以此从一个全新的视角解读了经济危机以及中央银行“最后贷款人”的作用。