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|keywords=自相似性，共形对称，膨胀
|keywords=positive feedback，正反馈，反馈，加剧反馈，自我强化反馈
|description=在物理学、数学和统计学中，标度不变性是物体或者物理定律的一种特征，如果长度、能量或者其他变量的标度与一个公因子相乘，而不发生改变，因此也就代表某种普遍性。
|description=在数学上，正反馈被定义为一个环绕在闭合因果循环下的正循环增益。正反馈的一个重要特点是小扰动变大，当系统发生变化时，正反馈会引起进一步的同方向变化。
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==回顾==
==回顾==
正反馈(加剧反馈，自我强化反馈) 是一种在反馈循环中加剧微小扰动影响的过程。也就是说，一个扰动对系统的影响包括它自身扰动幅度的增大。或者说，A会产生更多的B，而B又会产生更多的A，与之相反的是，[[负反馈]]指的是一个系统中，变化的结果会减少或抵消它自己的影响。<ref name="theorymodelling" />这两个概念在科学和工程等领域中发挥着重要作用，包括生物学、化学和控制论。
'''正反馈'''(加剧反馈，自我强化反馈) 是一种在反馈循环中加剧微小扰动影响的过程。也就是说，一个扰动对系统的影响包括它自身扰动幅度的增大。或者说，A会产生更多的B，而B又会产生更多的A，与之相反的是，[[负反馈]]指的是一个系统中，变化的结果会减少或抵消它自己的影响。<ref name="theorymodelling" />这两个概念在科学和工程等领域中发挥着重要作用，包括生物学、化学和控制论。
研究表明，在<font color="#32CD32"> 显生宙 '''，生物多样性的变化与双曲模型（广泛用于人口学和宏观社会学）的相关性要比指数模型和逻辑斯特模型（传统上用于人口生物学，并广泛用于生物多样性化石）的相关性好得多。后者的模型意味着多样性的变化是由一阶正反馈（更多的祖先，更多的后代）和资源限制产生的负反馈所引导的。双曲模型意味着二阶正反馈。世界人口增长的双曲线模式已被证明源于人口数量与技术增长速度之间的二阶正反馈。生物多样性增长的双曲特征同样可以由多样性与群落结构复杂性之间的正反馈来解释。有人认为，生物多样性和人口曲线之间的相似性可能来自这样一个事实，即两者都是由双曲趋势(由正反馈产生)与周期性和随机性的动态干扰而产生的。<ref>Markov A., [[Andrey Korotayev|Korotayev A.]] [https://archive.today/20120630063924/http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B83WC-4N0HJMK-2&_user=10&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&_docanchor=&view=c&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=74a80d7c55ff987c9fc8d9c7963feab9 "Phanerozoic marine biodiversity follows a hyperbolic trend." [[Palaeoworld]]. Volume 16, Issue 4, December 2007, Pages 311-318]</ref><ref>{{cite journal | last1 = Markov | first1 = A. | last2 = Korotayev | first2 = A. | year = 2008 | title = Hyperbolic growth of marine and continental biodiversity through the Phanerozoic and community evolution | url = http://elementy.ru/genbio/abstracts?artid=177 | journal = Journal of General Biology | volume = 69 | issue = 3 | pages = 175–194 | pmid = 18677962 | url-status = live | archiveurl = https://web.archive.org/web/20091225000305/http://elementy.ru/genbio/abstracts?artid=177 | archivedate = 2009-12-25 }}</ref>
研究表明，在'''显生宙 '''，生物多样性的变化与双曲模型（广泛用于人口学和宏观社会学）的相关性要比指数模型和逻辑斯特模型（传统上用于人口生物学，并广泛用于生物多样性化石）的相关性好得多。后者的模型意味着多样性的变化是由一阶正反馈（更多的祖先，更多的后代）和资源限制产生的负反馈所引导的。双曲模型意味着二阶正反馈。世界人口增长的双曲线模式已被证明源于人口数量与技术增长速度之间的二阶正反馈。生物多样性增长的双曲特征同样可以由多样性与群落结构复杂性之间的正反馈来解释。有人认为，生物多样性和人口曲线之间的相似性可能来自这样一个事实，即两者都是由双曲趋势(由正反馈产生)与周期性和随机性的动态干扰而产生的。<ref>Markov A., [[Andrey Korotayev|Korotayev A.]] [https://archive.today/20120630063924/http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B83WC-4N0HJMK-2&_user=10&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&_docanchor=&view=c&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=74a80d7c55ff987c9fc8d9c7963feab9 "Phanerozoic marine biodiversity follows a hyperbolic trend." [[Palaeoworld]]. Volume 16, Issue 4, December 2007, Pages 311-318]</ref><ref>{{cite journal | last1 = Markov | first1 = A. | last2 = Korotayev | first2 = A. | year = 2008 | title = Hyperbolic growth of marine and continental biodiversity through the Phanerozoic and community evolution | url = http://elementy.ru/genbio/abstracts?artid=177 | journal = Journal of General Biology | volume = 69 | issue = 3 | pages = 175–194 | pmid = 18677962 | url-status = live | archiveurl = https://web.archive.org/web/20091225000305/http://elementy.ru/genbio/abstracts?artid=177 | archivedate = 2009-12-25 }}</ref>