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前面不太严格的表述“快速”指的是，存在以多项式时间复杂度完成任务的算法，也就是说完成任务的时间是关于算法输入规模的多项式函数（与指数时间相对）。这类在多项式时间内算法能找出答案的问题称为“P”或“P类”问题。对另外一些无法快速求解的问题，如果能提供跟答案有关的信息，那么有可能快速验证该答案。这类能在多项式时间内验证答案的问题称为NP问题，NP是"nondeterministic polynomial time"<ref group="注">非确定图灵机状态转移时可以不由前一状态决定。这种机器（碰巧）进入有正确答案的状态，然后按部就班进行验证，通过这种方式它可以在多项式时间内求解NP问题。但这种机器并不适用于解决实际问题，不过可以用作理论模型。</ref>的缩写。

前面不太严格的表述“快速”指的是，存在以多项式时间复杂度完成任务的算法，也就是说完成任务的时间是关于算法输入规模的多项式函数（与指数时间相对）。这类在多项式时间内算法能找出答案的问题称为“P”或“P类”问题。对另外一些无法快速求解的问题，如果能提供跟答案有关的信息，那么有可能快速验证该答案。这类能在多项式时间内验证答案的问题称为NP问题，NP是"nondeterministic polynomial time"<ref group="注">非确定图灵机状态转移时可以不由前一状态决定。这种机器（碰巧）进入有正确答案的状态，然后按部就班进行验证，通过这种方式它可以在多项式时间内求解NP问题。但这种机器并不适用于解决实际问题，不过可以用作理论模型。</ref>的缩写。

对P/NP问题的回答将确定一个问题能否在多项式时间内验证和求解。如果是普遍认为的P≠NP，那么这意味着NP中有一些问题求解比验证更困难：它们不能在多项式时间内求解，但可以在多项式时间内验证。

对P/NP问题的回答将确定一个问题能否在多项式时间内验证和求解。如果是普遍认为的P ≠ NP，那么这意味着NP中有一些问题求解比验证更困难：它们不能在多项式时间内求解，但可以在多项式时间内验证。

这被许多人认为是计算机科学中最重要的公开问题。<ref name=":5" />除了它是计算理论中的一个重要问题外，它的证明也将对数学、密码学、算法研究、人工智能、博弈论、多媒体处理、哲学、经济学等许多其他领域产生深远影响。<ref name=":6" />

这被许多人认为是计算机科学中最重要的公开问题。<ref name=":5" />除了它是计算理论中的一个重要问题外，它的证明也将对数学、密码学、算法研究、人工智能、博弈论、多媒体处理、哲学、经济学等许多其他领域产生深远影响。<ref name=":6" />