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子分类（Subclassification）估计按照倾向得分分层，在每一层内估计平均因果作用

子分类（Subclassification）估计按照倾向得分分层，在每一层内估计平均因果作用

τ ̂_j=(∑_(i=1)^n▒〖W_i Y_i 1{b_(j-1)<e ̂(X_i )≤b_j}〗)/(∑_(i=1)^n▒W_i  1{b_(j-1)<e ̂(X_i )≤b_j})-(∑_(i=1)^n▒〖(1-W_i)Y_i 1{b_(j-1)<e ̂(X_i )≤b_j}〗)/(∑_(i=1)^n▒〖(1-W_i 〗)1{b_(j-1)<e ̂(X_i )≤b_j})

<math>\hat{\tau _{j}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}W_{i}Y_{i}1\left \{b_{j-1}<\hat{e(X_{i})}\leq b_{j}  \right \}}{\sum_{i=1}^{n}W_{i}1\left \{b_{j-1}<\hat{e(X_{i})}\leq b_{j}  \right \}}-\frac{\sum_{i=1}^{n}(1-W_{i})Y_{i}1\left \{b_{j-1}<\hat{e(X_{i})}\leq b_{j}  \right \}}{\sum_{i=1}^{n}(1-W_{i})1\left \{b_{j-1}<\hat{e(X_{i})}\leq b_{j}  \right \}}</math>

 

记

记

n_j=∑_(i=1)^n▒〖1{b_(j-1)<e ̂(X_i )≤b_j}〗

<math>n_{j}=\sum_{i=1}^{n}1\left \{b_{j-1}<\hat{e(X_{i})}\leq b_{j}  \right \}</math>

 

于是平均因果作用的子分配估计为

于是平均因果作用的子分配估计为

τ ̂=∑_(j=1)^k▒〖n_j/n τ ̂_j 〗

<math>\hat\tau _{j}=\sum_{j=1}^{k}\frac{\hat{n_{j}}}{n}\tau _{j}</math>

 

可以看出，子分类估计实际上在每一层内使用了常数的倾向得分

可以看出，子分类估计实际上在每一层内使用了常数的倾向得分

e ̂(x)=(∑_(i=1)^n▒〖W_i 1{b_(j-1)<e ̂(X_i )≤b_j}〗)/(∑_(i=1)^n▒〖1{b_(j-1)<e ̂(X_i )≤b_j}〗)

<math>\hat{e(x)}=\frac{\sum_{i=1}^{n}W_{i}1\left \{b_{j-1}<\hat{e(X_{i})}\leq b_{j}  \right \}}{\sum_{i=1}^{n}1\left \{b_{j-1}<\hat{e(X_{i})}\leq b_{j}  \right \}}</math>

 

常数化的倾向得分能在一定程度上抵抗倾向得分模型设定错误所导致的偏倚，通常子分类估计比逆概率加权估计更稳健

常数化的倾向得分能在一定程度上抵抗倾向得分模型设定错误所导致的偏倚，通常子分类估计比逆概率加权估计更稳健