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===模式形成===

===模式形成===

[[文件:Hexagon.jpg|链接=link=Special:FilePath/Hexagon.jpg|替代=|缩略图|图2 具有短程激发和长程抑制的二维神经场模型中出现超出图灵不稳定性的六边形图案的活动曲线。]]

[[文件:Hexagon.jpg|链接=link=Special:FilePath/Hexagon.jpg|替代=|缩略图|图2 具有短程激发和长程抑制的二维神经场模型中出现超出图灵不稳定性的六边形图案的活动曲线。]]

神经场模型是非线性空间扩展系统，因此具有支持模式形成的所有必要成分。 这种行为的分析通常结合线性图灵不稳定性理论、弱非线性微扰分析和数值模拟进行。 在一维中，具有墨西哥帽连通性的单一种群模型可以支持全球周期性静止模式。 对于一个以上的人口，非固定（旅行）模式也是可能的。 在二维中可能会出现许多其他有趣的模式，例如螺旋波（Laing 2005<ref>C R Laing. Spiral waves in nonlocal equations. SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, 4:588-606, 2005.</ref>）、目标波和双周期模式。 后面的这些图案采用条纹和棋盘状图案的形式，并且已被 Ermentrout & Cowan (1979)<ref name=":8" /> 和 Bressloff et al. (2001) <ref>P C Bressloff. Traveling fronts and wave propagation failure in an inhomogeneous neural network. Physica D, 155:83-100, 2001.</ref>与药物引起的视觉幻觉联系起来。

神经场模型是非线性空间扩展系统，因此具有支持模式形成的所有必要成分。 这种行为的分析通常结合线性图灵不稳定性理论、弱非线性微扰分析和数值模拟进行。 在一维中，具有墨西哥帽连通性的单一种群模型可以支持全球周期性静止模式。 对于一个以上的人口，非固定（行波）模式也是可能的。 在二维中可能会出现许多其他有趣的模式，例如螺旋波（Laing 2005<ref>C R Laing. Spiral waves in nonlocal equations. SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, 4:588-606, 2005.</ref>）、目标波和双周期模式。 后面的这些图案采用条纹和棋盘状图案的形式，并且已被 Ermentrout & Cowan (1979)<ref name=":8" /> 和 Bressloff et al. (2001) <ref>P C Bressloff. Traveling fronts and wave propagation failure in an inhomogeneous neural network. Physica D, 155:83-100, 2001.</ref>与药物引起的视觉幻觉联系起来。

[[文件:3-bump.jpg|链接=link=Special:FilePath/Threebump.jpg|替代=|左|缩略图|图3 二维神经场模型中的空间局部化 3-bump 解。]]

[[文件:3-bump.jpg|链接=link=Special:FilePath/Threebump.jpg|替代=|左|缩略图|图3 二维神经场模型中的空间局部化 3-bump 解。]]

具有短程激发和长程抑制的神经场模型也能够支持空间局部解决方案，通常称为颠簸或多颠簸。对于触发率函数是具有阈值 h 的 Heaviside 阶跃函数的情况，Amari (1977) <ref name=":4" />能够构造如下形式的显式单凸点解。

具有短程激发和长程抑制的神经场模型也能够支持空间局部解决方案，通常称为颠簸或多颠簸。对于触发率函数是具有阈值 h 的 Heaviside 阶跃函数的情况，Amari (1977) <ref name=":4" />能够构造如下形式的显式单凸点解。