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由于<math>W</math>可以通过<math>X</math>直接数据披露产生，故可以定义，<math>W</math>对于<math>X</math>有马尔可夫依赖。由于<math>Y</math>是从数据集<math>X</math>中变化产生，故<math>Y</math>对<math>X</math>也存在马尔可夫依赖。因此可以用，<math>p_{W|X}</math>和<math>p_{Y|X}</math>两个条件表示<math>W</math>对<math>X</math>，<math>Y</math>对<math>X</math>的映射关系。这样<math>W-X-Y</math>就可以构成一条马尔科夫链。<ref name=":0" /><ref>Rosas FE, Mediano PAM, Jensen HJ, Seth AK, Barrett AB, Carhart-Harris RL, et al. (2020) Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data. PLoS Comput Biol 16(12): e1008289.</ref>

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由于<math>W</math>可以通过<math>X</math>直接数据披露产生，故可以定义，<math>W</math>对于<math>X</math>有马尔可夫依赖。由于<math>Y</math>是从数据集<math>X</math>中变化产生，故<math>Y</math>对<math>X</math>也存在马尔可夫依赖。因此可以用，<math>p_{W|X}</math>和<math>p_{Y|X}</math>两个条件表示<math>W</math>对<math>X</math>，<math>Y</math>对<math>X</math>的映射关系。这样<math>W-X-Y</math>就可以构成一条马尔科夫链。<ref name=":0" /><ref name=":2">Rosas FE, Mediano PAM, Jensen HJ, Seth AK, Barrett AB, Carhart-Harris RL, et al. (2020) Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data. PLoS Comput Biol 16(12): e1008289.</ref>

=== 中间量与数据集个体数据的独立性 ===

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=== 在信息保护中的应用 ===

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协同数据披露方法，允许公开数据集的集体属性，同时对每个数据样本的值完全保密。隐私和效用都可以通过利用多元统计的反直觉特性来实现，这允许变量与随机向量相关，同时独立于每个分量。

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协同数据披露方法，允许公开数据集的集体属性，同时对每个数据样本的值完全保密。隐私和效用都可以通过利用多元统计的反直觉特性来实现，这允许变量与随机向量相关，同时独立于每个分量。<ref name=":0" /><ref name=":1" />

=== 在因果涌现中的应用 ===

第68行：第68行：

数据集<math>X=(X_1,…,X_n )</math>可以视作微观态，中间量Y可以视为宏观态，映射<math>p_{Y|X}</math>可以视作粗粒化过程。协同披露信息量<math>I_s (W,X)</math>可以视为因果涌现的度量。从<math>Y</math>推测<math>W</math>可以视为向下的因果关系。

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因果涌现特征的预测能力超出了单个成分。当预测力涉及到个别元素时，就会产生向下因果关系；当它涉及自身或其他高阶特征时，会出现因果解耦。

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因果涌现特征的预测能力超出了单个成分。当预测力涉及到个别元素时，就会产生向下因果关系；当它涉及自身或其他高阶特征时，会出现因果解耦。<ref name=":2" /><ref>Williams, P. L. , & Beer, R. D. . (2012). Nonnegative decomposition of multivariate information. ''Physics,'' ''1004''.</ref>

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协同信息披露 (查看源代码)

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