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→开放系统熵平衡关系
[[File:First_law_open_system.png |400px|thumb|当一直处于稳态下，应用于开放系统的熵平衡考虑了与系统边界上的热流和质量流有关的系统熵变化。]]
[[File:First_law_open_system.png |400px|thumb|当一直处于稳态下，应用于开放系统的熵平衡考虑了与系统边界上的热流和质量流有关的系统熵变化。]]
在化学工程中，热力学原理通常应用于“开放系统”，比如热量，功和质量流过系统边界的系统。两种热流<math>\dot{Q}</math>和功，和即<math>\dot{W}</math>（轴功）和P（dV / dt）（压力-体积功）跨越系统边界，通常会引起系统熵的变化。由于热量的传递引起熵传递图片<math>\dot{Q} /{T}</math>其中T是系统在热流点的绝对热力学温度。如果有质量流越过系统边界，它们也会影响系统的总熵。就热量和功而言，该说明仅在以下情况下有效：当功和热量的传输的路径物理熵与物质进入和离开系统的路径不同时。<ref>{{cite book|author=Late Nobel Laureate Max Born|title=Natural Philosophy of Cause and Chance|url=https://books.google.com/books?id=er85jgEACAAJ|date=8 August 2015|publisher=BiblioLife|isbn=978-1-298-49740-6|pages=44, 146–147}}</ref><ref>{{cite book|last1=Haase|first1=R.|title=Thermodynamics|date=1971|publisher=Academic Press|location=New York|isbn=978-0-12-245601-5|pages=1–97}}</ref>
在化学工程中，热力学原理通常应用于“开放系统”，比如热量，功和质量流过系统边界的系统。两种热流<math>\dot{Q}</math>和功（数字上面的点表示量对时间的导数，后同），和即<math>\dot{W}</math>（轴功）和P（dV / dt）（压力-体积功）跨越系统边界，通常会引起系统熵的变化。由于热量的传递引起熵传递图片<math>\dot{Q} /{T}</math>其中T是系统在热流点的绝对热力学温度。如果有质量流越过系统边界，它们也会影响系统的总熵。就热量和功而言，该说明仅在以下情况下有效：当功和热量的传输的路径物理熵与物质进入和离开系统的路径不同时。<ref>{{cite book|author=Late Nobel Laureate Max Born|title=Natural Philosophy of Cause and Chance|url=https://books.google.com/books?id=er85jgEACAAJ|date=8 August 2015|publisher=BiblioLife|isbn=978-1-298-49740-6|pages=44, 146–147}}</ref><ref>{{cite book|last1=Haase|first1=R.|title=Thermodynamics|date=1971|publisher=Academic Press|location=New York|isbn=978-0-12-245601-5|pages=1–97}}</ref>
导出广义的熵平衡方程，我们从热力学系统中任何广延量 Θ 的变化都通用平衡方程开始，该量可以守恒，例如能量，或不守恒，例如熵。基本的通用平衡表达式表示dΘ/ dt，即系统中Θ的变化率，等于Θ在边界处进入系统的速率，减去Θ离开系统边界的速率，再加上系统内部产生Θ的速率。对于一个开放的热力学系统，其中热量和功是通过与物质传递路径分开的路径传递的，使用此一般平衡方程，广义熵''S''关于时间t的变化率的熵平衡方程为：<ref>{{Cite book|last=Sandler|first=Stanley, I.|title=Chemical and Engineering Thermodynamics|publisher=John Wiley & Sons|year=1989|isbn=978-0-471-83050-4}}</ref><ref group="note" name=overdot>The overdots represent derivatives of the quantities with respect to time.</ref>
导出广义的熵平衡方程，我们从热力学系统中任何广延量 Θ 的变化都通用平衡方程开始，该量可以守恒，例如能量，或不守恒，例如熵。基本的通用平衡表达式表示dΘ/ dt，即系统中Θ的变化率，等于Θ在边界处进入系统的速率，减去Θ离开系统边界的速率，再加上系统内部产生Θ的速率。对于一个开放的热力学系统，其中热量和功是通过与物质传递路径分开的路径传递的，使用此一般平衡方程，广义熵''S''关于时间t的变化率的熵平衡方程为：<ref>{{Cite book|last=Sandler|first=Stanley, I.|title=Chemical and Engineering Thermodynamics|publisher=John Wiley & Sons|year=1989|isbn=978-0-471-83050-4}}</ref>
<center><math>\frac{dS}{dt} =\sum\limits_{k=1}^K \dot{M}_k \hat{S}_k + \frac{\dot{Q}}{T} + \dot{S}_\text{gen}</math></center>
<center><math>\frac{dS}{dt} =\sum\limits_{k=1}^K \dot{M}_k \hat{S}_k + \frac{\dot{Q}}{T} + \dot{S}_\text{gen}</math></center>