316
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第41行：
第41行： − Rubin的另一重大的贡献则是和Rosenbaum一起提出了倾向性评分的概念 。他们的这篇文章是著名统计学期刊Biometrika引用量最高的文章之一。+ 第51行：
第51行： − + − 此外，Rubin将工具变量引入了潜在结果的框架。为了确定因果效应，通常需要假设上述的可忽略性成立，这在观察性研究中很难满足，即存在某些观察不到的混杂变量，同时影响处理分配和结局。在有未观测混杂的情况下识别和估计因果作用一直是一个巨大的挑战。这个问题长期以来一直受经济学家的关注，他们长期以来在线性结构方程模型的框架下使用工具变量来处理“遗漏变量偏误”的问题，但是线性结构方程模型隐含了较强的同质性因果效应的假设。Angrist、Imbens、Rubin在1996年的《美国统计学会学刊（JASA）》上发表的文章首次将工具变量引入了因果推断的框架。这也是首次在潜在结果的框架中，提出工具变量的三条关键假设（排他性、相关性、独立性）。他们的文章还提出了依从者平均因果效应的概念，这个概念也为主分层概念的提出埋下了伏笔。+ − 在Angrist、Imbens、Rubin的文章里，他们使用了一个非常巧妙的例子。这篇文章里他们分析了参军（veteran status in the Vietnam era，记作A）对健康结局（记作Y）的因果作用。在现实中，一个人是否参军往往受多种因素影响，一般很难穷尽所有影响参军和健康结局的共同因素。但是在这个研究中，有一个很巧妙的工具变量的设计，因为当时入伍的优先权是通过随机分配的通过抽签决定的（记作Z）。理论上说，抽中数字较小（Z=1）的人应该服役（A=1），抽中数字大（Z=0）的人不应该服役（A=1），但是在现实中，也会有不依从的现象出现。这里，Z就是一个较好的工具变量：首先，一个人抽中的数字的大小不会对健康有直接影响，只会通过影响服役（A）来影响健康，这满足排他性假设；其次，抽中数字的大小与潜在结果是无关的（因为抽签是随机分配的），这满足独立性假设；最后抽中数字小的人——尽管存在不依从的现象——参加兵役的可能性会更高，即相关性的假设成立。+
无编辑摘要
==== 倾向性评分 ====
==== 倾向性评分 ====
Rubin的另一重大的贡献则是和Rosenbaum一起提出了[[倾向评分|倾向性评分]]的概念 。他们的这篇文章是著名统计学期刊Biometrika引用量最高的文章之一。
随机试验之所以被认为是因果推断的金标准，很大程度上是因为其处理是随机分配的，而不是由受试者自己选择的。处理是随机分配的假设可以形式化地表达为A⊥{Y(0),Y(1)}。在这条假设下，我们可以说明，基于观察数据得到的相关关系实际就反映了因果关系：
随机试验之所以被认为是因果推断的金标准，很大程度上是因为其处理是随机分配的，而不是由受试者自己选择的。处理是随机分配的假设可以形式化地表达为A⊥{Y(0),Y(1)}。在这条假设下，我们可以说明，基于观察数据得到的相关关系实际就反映了因果关系：
但是在现实中，处理是随机分配的假设往往不成立。例如在分层随机化实验中，我们先依据性别进行分组，进而在每个组内进行随机化实验，此时，条件在性别这个变量上（记作X）后，处理的分配是随机的，这个条件我们可以写成如下形式（即可忽略性）：A⊥{Y(0),Y(1)}|X。很多观察性研究可以近似地看成是某种分层随机试验，尽管处理的分配不是随机的，但是当个体的某些特征都相同时（如性别、年龄、收入等），处理的分配可以看成是随机的。
但是在现实中，处理是随机分配的假设往往不成立。例如在分层随机化实验中，我们先依据性别进行分组，进而在每个组内进行随机化实验，此时，条件在性别这个变量上（记作X）后，处理的分配是随机的，这个条件我们可以写成如下形式（即可忽略性）：A⊥{Y(0),Y(1)}|X。很多观察性研究可以近似地看成是某种分层随机试验，尽管处理的分配不是随机的，但是当个体的某些特征都相同时（如性别、年龄、收入等），处理的分配可以看成是随机的。
针对这种观察性研究，Rubin最初的想法是“匹配”，即将协变量X相同的个体放在一起比较，算出处理组和对照组之间的差异。但是这种方法的问题是，当X的维度很高时，基于原始协变量的匹配就越来越不现实。Rosenbaum和Rubin提出的倾向性评分，相当于对原始的协变量进行降维。倾向性评分 (propensity score，记作e(X)) 的定义是：e(X)=P(A=1|X)。它实际描述的是处理的分配机制。在Rosenbaum和Rubin的文章中，他们证明了A⊥{Y(0),Y(1)}|e(X)，于是可以基于倾向性评分进行匹配。当然，在现实中，倾向性评分往往是未知的，需要进行估计。基于倾向性评分的因果效应的估计方法也有很多，除了匹配的估计，还有逆概率加权的估计，回归的估计等。本届诺奖得主Imbens在倾向性评分方法方面也做出了许多工作，如提出广义倾向评分等。
针对这种观察性研究，Rubin最初的想法是“匹配”，即将协变量X相同的个体放在一起比较，算出处理组和对照组之间的差异。但是这种方法的问题是，当X的维度很高时，基于原始协变量的匹配就越来越不现实。Rosenbaum和Rubin提出的倾向性评分，相当于对原始的协变量进行降维。倾向性评分 (propensity score，记作e(X)) 的定义是：e(X)=P(A=1|X)。它实际描述的是处理的分配机制。在Rosenbaum和Rubin的文章中，他们证明了A⊥{Y(0),Y(1)}|e(X)，于是可以基于倾向性评分进行匹配。当然，在现实中，倾向性评分往往是未知的，需要进行估计。基于倾向性评分的因果效应的估计方法也有很多，除了匹配的估计，还有[[逆概率加权]]的估计，[[回归分析|回归]]的估计等。本届诺奖得主[[吉多·威廉姆斯·因本斯 Guido Wilhelmus Imbens|Imbens]]在倾向性评分方法方面也做出了许多工作，如提出广义倾向评分等。
====工具变量引入潜在结果框架====
====工具变量引入潜在结果框架====
此外，Rubin将工具变量引入了潜在结果的框架。为了确定因果效应，通常需要假设上述的可忽略性成立，这在观察性研究中很难满足，即存在某些观察不到的混杂变量，同时影响处理分配和结局。在有未观测混杂的情况下识别和估计因果作用一直是一个巨大的挑战。这个问题长期以来一直受经济学家的关注，他们长期以来在线性结构方程模型的框架下使用工具变量来处理“遗漏变量偏误”的问题，但是线性结构方程模型隐含了较强的同质性因果效应的假设。Angrist、[[吉多·威廉姆斯·因本斯 Guido Wilhelmus Imbens|Imbens]]、Rubin在1996年的《美国统计学会学刊（JASA）》上发表的文章首次将工具变量引入了因果推断的框架。这也是首次在潜在结果的框架中，提出工具变量的三条关键假设（排他性、相关性、独立性）。他们的文章还提出了依从者平均因果效应的概念，这个概念也为主分层概念的提出埋下了伏笔。
在Angrist、[[吉多·威廉姆斯·因本斯 Guido Wilhelmus Imbens|Imbens]]、Rubin的文章里，他们使用了一个非常巧妙的例子。这篇文章里他们分析了参军（veteran status in the Vietnam era，记作A）对健康结局（记作Y）的因果作用。在现实中，一个人是否参军往往受多种因素影响，一般很难穷尽所有影响参军和健康结局的共同因素。但是在这个研究中，有一个很巧妙的工具变量的设计，因为当时入伍的优先权是通过随机分配的通过抽签决定的（记作Z）。理论上说，抽中数字较小（Z=1）的人应该服役（A=1），抽中数字大（Z=0）的人不应该服役（A=1），但是在现实中，也会有不依从的现象出现。这里，Z就是一个较好的工具变量：首先，一个人抽中的数字的大小不会对健康有直接影响，只会通过影响服役（A）来影响健康，这满足排他性假设；其次，抽中数字的大小与潜在结果是无关的（因为抽签是随机分配的），这满足独立性假设；最后抽中数字小的人——尽管存在不依从的现象——参加兵役的可能性会更高，即相关性的假设成立。
但遗憾的是，即使上述三个条件均成立，工具变量依然不足以识别我们通常感兴趣的因果参数（如平均因果效应）。注意到人群中存在四种人，我们一一列出如下（此处A写成Z的潜在结果）：
但遗憾的是，即使上述三个条件均成立，工具变量依然不足以识别我们通常感兴趣的因果参数（如平均因果效应）。注意到人群中存在四种人，我们一一列出如下（此处A写成Z的潜在结果）：