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第17行： − 因此，只要给定了倾向得分，潜在结果就和处理变量独立。为了估计平均因果作用，不需要控制所有的协变量，而只需要控制倾向得分。+ + 第29行：
第30行： − 在用逆概率加权方法估计平均因果作用时，利用了倾向得分的平衡得分性质。因此，逆概率加权估计的准确性主要受制于倾向得分能否很好地平衡协变量，而倾向得分本身估计的准确性并不会对平均因果作用估计的准确性造成直接影响。为了检验倾向得分是否能较好地平衡协变量，可以按照倾向得分的估计值对样本分成k层（0=b_0<b_1<⋯<b_k=1），检验每一层内处理组和对照组的协变量分布是否平衡，或检验在每一层内+ + 第96行：
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因此，只要给定了倾向得分，[[潜在结果]]就和处理变量独立。为了估计平均因果作用，不需要控制所有的协变量，而只需要控制倾向得分。
在用[[逆概率加权]]方法估计平均因果作用时，利用了倾向得分的平衡得分性质。因此，逆概率加权估计的准确性主要受制于倾向得分能否很好地平衡协变量，而倾向得分本身估计的准确性并不会对平均因果作用估计的准确性造成直接影响。为了检验倾向得分是否能较好地平衡协变量，可以按照倾向得分的估计值对样本分成k层（0=b_0<b_1<⋯<b_k=1），检验每一层内处理组和对照组的协变量分布是否平衡，或检验在每一层内
<math>E\left [ W|X, b_{j-1} < \hat{e(X)} \leq b_{j}\right ]=E\left [ W| b_{j-1} < \hat{e(X)} \leq b_{j}\right ]</math>
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=== 书籍推荐 ===
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* [[统计因果推理入门]] 对应英文Causal Inference in Statistics: A Primer
* [[统计因果推理入门]] 对应英文[[Causal Inference in Statistics: A Primer]]
关于因果的讨论很多，但是许多入门的教材只是为没有统计学基础的读者介绍如何使用统计学技术处理因果性问题，而没有讨论因果模型和因果参数，本书希望协助具有基础统计学知识的教师和学生应对几乎在所有自然科学和社会科学非试验研究中存在的因果性问题。本书聚焦于用简单和自然的方法定义因果参数，并且说明在观察研究中，哪些假设对于估计参数是必要的。我们也证明这些假设可以用显而易见的数学形式描述出来，也可以用简单的数学工具将这些假设转化为量化的因果关系，如治疗效果和政策干预，以确定其可检测的内在关系。
关于因果的讨论很多，但是许多入门的教材只是为没有统计学基础的读者介绍如何使用统计学技术处理因果性问题，而没有讨论因果模型和因果参数，本书希望协助具有基础统计学知识的教师和学生应对几乎在所有自然科学和社会科学非试验研究中存在的因果性问题。本书聚焦于用简单和自然的方法定义因果参数，并且说明在观察研究中，哪些假设对于估计参数是必要的。我们也证明这些假设可以用显而易见的数学形式描述出来，也可以用简单的数学工具将这些假设转化为量化的因果关系，如治疗效果和政策干预，以确定其可检测的内在关系。
* [[Counterfactuals and Causal Inference: Methods and Principles for Social Research]]
* [[Counterfactuals and causal inference|Counterfactuals and Causal Inference: Methods and Principles for Social Research]]
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