更改

举例来说，热力学系统的一个阶段和物质状态具有统一的物理特性。在某一介质的相变过程中，由于外部条件的变化，如温度、压强或其他条件的变化，介质的某些属性发生的变化，往往是不连续的。比如液体在加热到沸点时，可能变成气体，导致体积的突然变化。这种对发生转变的外部条件的测度，称为相变。相变通常发生在自然界中，并且今天在许多技术中也常常被使用。

举例来说，热力学系统的一个阶段和物质状态具有统一的物理特性。在某一介质的相变过程中，由于外部条件的变化，如温度、压强或其他条件的变化，介质的某些属性发生的变化，往往是不连续的。比如液体在加热到沸点时，可能变成气体，导致体积的突然变化。这种对发生转变的外部条件的测度，称为相变。相变通常发生在自然界中，并且今天在许多技术中也常常被使用。

保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）提出了如下关于相变的一种分类 <ref name="ReferenceA">{{cite journal|last1=Jaeger|first1=Gregg|title=The Ehrenfest Classification of Phase Transitions: Introduction and Evolution|journal=Archive for History of Exact Sciences|date=1 May 1998|volume=53|issue=1|pages=51–81|doi=10.1007/s004070050021|s2cid=121525126}}</ref> ：相变的级（order）是在<math>T_C</math>处吉布斯自由能<math>G</math>（或者<math>\mu</math>）的微分显示不连续性的最低的阶数。那么一级相变（rstorder phase transition）包含潜热，因为熵<math>S</math>（<math>G</math>的一阶微分）此时显示出不连续性，体积<math>V</math>（也是<math>G</math>的一阶微分）也显示出一个并不连续的跳跃 <ref name = Blundell>{{Cite book | last = Blundell | first = Stephen J. |author2=Katherine M. Blundell | title = Concepts in Thermal Physics | publisher = Oxford University Press | year = 2008 | isbn = 978-0-19-856770-7}}</ref>。热容<math>C</math>是<math>G</math>的二阶微分，并且也显示出一个尖锐的跳跃，压缩系数<math>\beta</math>也是如此。一级相变的例子包括固液相变、固气相变以及气液相变。

保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）提出了如下关于相变的一种分类 <ref name="ReferenceA">{{cite journal|last1=Jaeger|first1=Gregg|title=The Ehrenfest Classification of Phase Transitions: Introduction and Evolution|journal=Archive for History of Exact Sciences|date=1 May 1998|volume=53|issue=1|pages=51–81|doi=10.1007/s004070050021|s2cid=121525126}}</ref> ：相变的级（order）是在<math>T_C</math>处吉布斯自由能<math>G</math>（或者<math>\mu</math>）的微分显示不连续性的最低的阶数。那么一级相变（rstorder phase transition）包含潜热，因为熵<math>S</math>（<math>G</math>的一阶微分）此时显示出不连续性，体积<math>V</math>（也是<math>G</math>的一阶微分）也显示出一个并不连续的跳跃 <ref name="Blundell">{{Cite book | last = Blundell | first = Stephen J. |author2=Katherine M. Blundell | title = Concepts in Thermal Physics | publisher = Oxford University Press | year = 2008 | isbn = 978-0-19-856770-7}}</ref>。热容<math>C</math>是<math>G</math>的二阶微分，并且也显示出一个尖锐的跳跃，压缩系数<math>\beta</math>也是如此。一级相变的例子包括固液相变、固气相变以及气液相变。

根据埃伦费斯特的分类，二级相变（second-order phase transition）没有潜热，因为熵<math>S</math>没有显示出不连续性，并且体积<math>V</math>也没有不连续性，但是如热容<math>C</math>和压缩系数<math>\beta</math>等量却依然不连续 <ref name = Blundell>{{Cite book | last = Blundell | first = Stephen J. |author2=Katherine M. Blundell | title = Concepts in Thermal Physics | publisher = Oxford University Press | year = 2008 | isbn = 978-0-19-856770-7}}</ref>。二级相变的例子包括超导相变，或者<math>/beta</math>黄铜中的有序无序转变。

根据埃伦费斯特的分类，二级相变（second-order phase transition）没有潜热，因为熵<math>S</math>没有显示出不连续性，并且体积<math>V</math>也没有不连续性，但是如热容<math>C</math>和压缩系数<math>\beta</math>等量却依然不连续 <ref name = Blundell>{{Cite book | last = Blundell | first = Stephen J. |author2=Katherine M. Blundell | title = Concepts in Thermal Physics | publisher = Oxford University Press | year = 2008 | isbn = 978-0-19-856770-7}}</ref>。二级相变的例子包括超导相变，或者<math>\beta</math>黄铜中的有序无序转变。

然而，在研究相变时我们所使用的这种方法，存在一个很大的问题。我们在热力学中常所作这样一个近似，粒子的数目很大，以至于平均性质（如压强和密度）能够被很好地定义，但这种近似在相变时将会失效。在接近相变时，涨落增加，所以在非常接近相变温度时，系统的行为并不遵循我们所预期的分析。在所有的长度标度下，这个临界区域会由涨落所表征。

然而，在研究相变时我们所使用的这种方法，存在一个很大的问题。我们在热力学中常所作这样一个近似，粒子的数目很大，以至于平均性质（如压强和密度）能够被很好地定义，但这种近似在相变时将会失效。在接近相变时，涨落增加，所以在非常接近相变温度时，系统的行为并不遵循我们所预期的分析。在所有的长度标度下，这个临界区域会由涨落所表征。