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大小无更改 、 2022年9月7日 (三) 10:21
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我们不妨用一个简单的例子来介绍微观态。
 
我们不妨用一个简单的例子来介绍微观态。
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设想一个大盒子里,放有100个完全相同的硬币。盖上盒盖后,用力并持续足够长的时间摇晃盒子,随后打开盒盖朝里看,有些硬币正面朝上,有些硬币反面朝上,有大量可以获得的可能组态(准确地说,应该是<math>2^{100}</math>种,大约为<math>10^{30}</math>)。这里我们假定,这些不同组态中的每一种,均是等可能出现的。因此每种可能组态出现的概率约为<math>10^{-30}</math>。我们称上述每一种特定的组态,为该系统的一个微观态(microstate)。这些微观态的某一个例子是:“一号硬币正面朝上,二号硬币正面朝上,三号硬币反面朝上,……,一百号硬币反面朝上”。为了辨别一个微观态,我们可能需要单独地辨别每一个硬币,这的确令人烦躁,但是这毕竟只是在简单地数数:有多少硬币正面朝上,有多少硬币反面朝上(例如,有53枚正面朝上,47枚反面朝上)。这样的分类称为该系统的一个宏观态(macrostate)。但值得注意的是,每个宏观态并不是等可能出现的。例如,在约为<math>10^{30}</math>个可能的组态(微观态)中,50枚硬币正面朝上,50枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{50!×50!}≈4×10^{27}</math>;53枚硬币正面朝上,47枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frav{100!}{53!×47!}≈3×10^{27}</math>;100枚硬币正面朝上,0枚硬币反面朝上的组态数为1。
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设想一个大盒子里,放有100个完全相同的硬币。盖上盒盖后,用力并持续足够长的时间摇晃盒子,随后打开盒盖朝里看,有些硬币正面朝上,有些硬币反面朝上,有大量可以获得的可能组态(准确地说,应该是<math>2^{100}</math>种,大约为<math>10^{30}</math>)。这里我们假定,这些不同组态中的每一种,均是等可能出现的。因此每种可能组态出现的概率约为<math>10^{-30}</math>。我们称上述每一种特定的组态,为该系统的一个微观态(microstate)。这些微观态的某一个例子是:“一号硬币正面朝上,二号硬币正面朝上,三号硬币反面朝上,……,一百号硬币反面朝上”。为了辨别一个微观态,我们可能需要单独地辨别每一个硬币,这的确令人烦躁,但是这毕竟只是在简单地数数:有多少硬币正面朝上,有多少硬币反面朝上(例如,有53枚正面朝上,47枚反面朝上)。这样的分类称为该系统的一个宏观态(macrostate)。但值得注意的是,每个宏观态并不是等可能出现的。例如,在约为<math>10^{30}</math>个可能的组态(微观态)中,50枚硬币正面朝上,50枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{50!×50!}≈4×10^{27}</math>;53枚硬币正面朝上,47枚硬币反面朝上的组态数为<math>\frac{100!}{53!×47!}≈3×10^{27}</math>;100枚硬币正面朝上,0枚硬币反面朝上的组态数为1。
    
这样看来,100枚硬币正面全朝上的结果是不太可能发生的,因为这个宏观态只含有一个的微观态。当然,有53枚正面和47枚反面的一个特定微观态也同样是不太可能发生,这是因为还有将近<math>3×10^{27}</math>个有53枚正面和47枚反面的、看上去极端相似的其他微观态存在。
 
这样看来,100枚硬币正面全朝上的结果是不太可能发生的,因为这个宏观态只含有一个的微观态。当然,有53枚正面和47枚反面的一个特定微观态也同样是不太可能发生,这是因为还有将近<math>3×10^{27}</math>个有53枚正面和47枚反面的、看上去极端相似的其他微观态存在。
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