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→数据分布变化为时间序列因果表征学习带来的好处
下面，我们分别以视频数据和动作捕捉数据为算例，验证我们的理论和模型。首先，我们在multi-domain cartpole数据上测试。在该数据集的不同domain之间，小车的质量和重力系数会发生变化，从而导致时序数据的分布发生变化。我们在该数据集上测试LCD-NM ，可以发现在数据分布发生变化的情况下，因果隐变量和它们之间的关系可以被识别。
下面，我们分别以视频数据和动作捕捉数据为算例，验证我们的理论和模型。首先，我们在multi-domain cartpole数据上测试。在该数据集的不同domain之间，小车的质量和重力系数会发生变化，从而导致时序数据的分布发生变化。我们在该数据集上测试LCD-NM ，可以发现在数据分布发生变化的情况下，因果隐变量和它们之间的关系可以被识别。
[[File:multi-domain cartpole数据测试.png|800px|thumb]]
同时，我们也在动作捕捉数据（CMU-Mocap）上验证算法。该组数据（Subject #8）记录11组不同类型行走（比如，小碎步、大跨步，快速行走等）试验数据。这些不同的行走方式导致了数据分布的不同。我们发现LCD-NM可以很好的在时序数据的分布发生变化的情况下恢复因果隐变量和它们的关系。同时，估计的因果因子change factor也能很好的描述分布的区别。
同时，我们也在动作捕捉数据（CMU-Mocap）上验证算法。该组数据（Subject #8）记录11组不同类型行走（比如，小碎步、大跨步，快速行走等）试验数据。这些不同的行走方式导致了数据分布的不同。我们发现LCD-NM可以很好的在时序数据的分布发生变化的情况下恢复因果隐变量和它们的关系。同时，估计的因果因子change factor也能很好的描述分布的区别。
[[File:估计的因果因子.png|800px|thumb]]
最后，值得注意的是，[Yao et. al., 2021]中提出的nonstationary noise非参数模型（LEAP）是LCD-NM的一个特例。相较而言，LCD-NM考虑了更普适的分布变化，比如因果关系的变化，同步也利用了nonstationary process中部分stationary process的特性学习来识别因果隐变量。
最后，值得注意的是，[Yao et. al., 2021]中提出的nonstationary noise非参数模型（LEAP）是LCD-NM的一个特例。相较而言，LCD-NM考虑了更普适的分布变化，比如因果关系的变化，同步也利用了nonstationary process中部分stationary process的特性学习来识别因果隐变量。
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===分布迁移情形===
===分布迁移情形===
在许多情况下，记录的数据可能是非平稳的（non-stationary)，其数据分布随时间而变化，或者是异构的（heterogeneous），其数据分布随域（domain）变化。近来的研究表明，数据分布的变化反而可以给因果发现提供更多的信息，从而有助于因果发现。接下来着重介绍在分布发生变化的时候，不同情境下因果发现的几个工作。
在许多情况下，记录的数据可能是非平稳的（non-stationary)，其数据分布随时间而变化，或者是异构的（heterogeneous），其数据分布随域（domain）变化。近来的研究表明，数据分布的变化反而可以给因果发现提供更多的信息，从而有助于因果发现。接下来着重介绍在分布发生变化的时候，不同情境下因果发现的几个工作。