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第101行： − + + − 此外，我们在这里考虑动态微观状态<math>δS_i</math>和<math>δS_j</math>之间的相关性：<math>\begin{eqnarray}{{\boldsymbol{S}}}_{j}^{{{T}}}=\displaystyle \sum _{t=1}^{M}\delta {S}_{i}(t)\delta {S}_{j}(t)\end{eqnarray}</math>。以<math>K_{ij}</math>为元素，我们可以得到一个<math>N×N</math>的动态微观态的相关矩阵：+ − 根据奇异值分解，系综矩阵<math>\boldsymbol{A}</math>可以被分解为<math>\begin{eqnarray}{\boldsymbol{A}}={\boldsymbol{U}}\cdot {\boldsymbol{\Sigma }}\cdot {{\boldsymbol{V}}}^{{\rm{T}}}，\end{eqnarray}</math>+ 第125行：
第126行： + + − == 演化的傅里叶谱分析 ==
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<math>t</math>和<math>t^{\prime}</math>的微观态之间的相关性由它们的矢量乘积定义：<math>\begin{eqnarray}{C}_{{tt}^{\prime} }=\delta {\boldsymbol{S}}{\left(t\right)}^{{\rm{T}}}\cdot \delta {\boldsymbol{S}}(t^{\prime} )=\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\delta {S}_{i}(t)\delta {S}_{i}(t^{\prime} )\end{eqnarray}</math>。以<math>{C}_{tt}^{\prime} </math>作为其元素，我们可以得到一个<math>M×M</math>的微观态相关矩阵：<math>\begin{eqnarray}{\boldsymbol{C}}={C}_{0}{{\boldsymbol{A}}}^{{\rm{T}}}\cdot {\boldsymbol{A}}\end{eqnarray}</math>，其轨迹<math>Tr\boldsymbol{C}={\sum }_{t=1}^{M}{C}_{tt}={C}_{0}</math>。相关矩阵<math>\boldsymbol{C}</math>有<math>M</math>个特征向量<math>V_J</math>，其中<math>J = 1, 2, ⋯ , M</math>，我们可以用它们组成一个<math>M×M</math>的单元矩阵
<math>t</math>和<math>t^{\prime}</math>的微观态之间的相关性由它们的矢量乘积定义：<math>\begin{eqnarray}{C}_{{tt}^{\prime} }=\delta {\boldsymbol{S}}{\left(t\right)}^{{\rm{T}}}\cdot \delta {\boldsymbol{S}}(t^{\prime} )=\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\delta {S}_{i}(t)\delta {S}_{i}(t^{\prime} )\end{eqnarray}</math> <ref>{{cite journal |last1=Hu|first1=Gaoke|last2=Teng|first2=Liu|last3=Maoxin|first3=Liu|last4=Wei|first4=Chen|last5=Xiaosong|first5=Chen|title=Condensation of eigen microstate in statistical ensemble and phase transition|journal=Science China Physics, Mechanics & Astronomy|date=25 April 2019|volume=62|issue=2019|doi=10.1007/s11433-018-9353-x}}</ref>。
以<math>{C}_{tt}^{\prime} </math>作为其元素，我们可以得到一个<math>M×M</math>的微观态相关矩阵：<math>\begin{eqnarray}{\boldsymbol{C}}={C}_{0}{{\boldsymbol{A}}}^{{\rm{T}}}\cdot {\boldsymbol{A}}\end{eqnarray}</math>，其轨迹<math>Tr\boldsymbol{C}={\sum }_{t=1}^{M}{C}_{tt}={C}_{0}</math> 。相关矩阵<math>\boldsymbol{C}</math>有<math>M</math>个特征向量<math>V_J</math>，其中<math>J = 1, 2, ⋯ , M</math>，我们可以用它们组成一个<math>M×M</math>的单元矩阵
<math>\boldsymbol{V}=\left[\boldsymbol{V}_1 \boldsymbol{V}_2 \ldots \boldsymbol{V}_M\right]</math>
<math>\boldsymbol{V}=\left[\boldsymbol{V}_1 \boldsymbol{V}_2 \ldots \boldsymbol{V}_M\right]</math>
此外，我们在这里考虑动态微观态<math>δS_i</math>和<math>δS_j</math>之间的相关性：<math>\begin{eqnarray}{{\boldsymbol{S}}}_{j}^{{{T}}}=\displaystyle \sum _{t=1}^{M}\delta {S}_{i}(t)\delta {S}_{j}(t)\end{eqnarray}</math>。以<math>K_{ij}</math>为元素，我们可以得到一个<math>N×N</math>的动态微观态的相关矩阵：
<math>\begin{eqnarray}{\boldsymbol{K}}={C}_{0}{\boldsymbol{A}}\cdot {\boldsymbol{A}}^{T}\end{eqnarray}</math>，其轨迹<math>Tr\boldsymbol{K}={\sum }_{t=1}^{N}{K}_{ii}={C}_{0}</math>。相关矩阵<math>\boldsymbol{K}</math>有<math>N</math>个特征向量<math>U_I</math>，其中<math>I = 1, 2, ⋯ , N</math>，我们可以用它们组成一个<math>N×N</math>的单元矩阵
<math>\begin{eqnarray}{\boldsymbol{K}}={C}_{0}{\boldsymbol{A}}\cdot {\boldsymbol{A}}^{T}\end{eqnarray}</math>，其轨迹<math>Tr\boldsymbol{K}={\sum }_{t=1}^{N}{K}_{ii}={C}_{0}</math>。相关矩阵<math>\boldsymbol{K}</math>有<math>N</math>个特征向量<math>U_I</math>，其中<math>I = 1, 2, ⋯ , N</math>，我们可以用它们组成一个<math>N×N</math>的单元矩阵
<math>\boldsymbol{U}=\left[\boldsymbol{U}_1 \boldsymbol{U}_2 \ldots \boldsymbol{U}_N\right]</math>。
<math>\boldsymbol{U}=\left[\boldsymbol{U}_1 \boldsymbol{U}_2 \ldots \boldsymbol{U}_N\right]</math>。
根据奇异值分解<ref>{{cite book |last=Strang| first=Gilbert | title=Introduction to Linear Algebra, 4th edn |year=2009 | pages=284}}</ref>，系综矩阵<math>\boldsymbol{A}</math>可以被分解为<math>\begin{eqnarray}{\boldsymbol{A}}={\boldsymbol{U}}\cdot {\boldsymbol{\Sigma }}\cdot {{\boldsymbol{V}}}^{{\rm{T}}}，\end{eqnarray}</math>
对<math>\boldsymbol{A}</math>进行奇异值分解，统计系综可被分解为：
对<math>\boldsymbol{A}</math>进行奇异值分解，统计系综可被分解为：
用这样的方法，可以将原来相互关联的微观态转变为相互独立的本征微观态，就可以将最初的微观态用本征微观态进行线性组合，这个线性组合的大小与本征值<math>\sigma_i</math>（即权重因子）成正比，即<math>\sigma_i</math>越大，占比越多。
用这样的方法，可以将原来相互关联的微观态转变为相互独立的本征微观态，就可以将最初的微观态用本征微观态进行线性组合，这个线性组合的大小与本征值<math>\sigma_i</math>（即权重因子）成正比，即<math>\sigma_i</math>越大，占比越多。
== 演化的傅里叶谱分析 ==
<math></math>
<math></math>
== 本征微观态和相变的凝聚 ==
== 本征微观态和相变的凝聚 ==