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== 演化的傅里叶谱分析 ==

== 演化的傅里叶谱分析 ==

为了获得更多关于特征微观态演变的信息，这里对<math>V</math>进行傅里叶级数展开，有<math>V_{t I}=\sum_{n=0}^{M-1} b_{n I} \mathrm{e}^{\mathrm{i} \frac{2 \pi}{M} n t}</math>，其中傅里叶系数为<math>b_{n I}=\frac{1}{M} \sum_{t=0}^{M-1} V_{t I} \mathrm{e}^{-\mathrm{i} \frac{2 \pi}{M} n t}</math>。

第<math>I</math>个本征微观态的时间演化由<math>{{\boldsymbol{V}}}_{I}^{{\rm{T}}}=\left[{V}_{1I},{V}_{2I},\cdots ,{V}_{{MI}}\right]</math>来进行描述。为了获得更多关于本征微观态演变的信息，这里对<math>V</math>进行傅里叶级数展开，有<math>V_{t I}=\sum_{n=0}^{M-1} b_{n I} \mathrm{e}^{\mathrm{i} \frac{2 \pi}{M} n t}</math>，其中傅里叶系数为<math>b_{n I}=\frac{1}{M} \sum_{t=0}^{M-1} V_{t I} \mathrm{e}^{-\mathrm{i} \frac{2 \pi}{M} n t}</math>。

为了表征不同频率的比例，这里引入了傅里叶功率谱密度（Fourier power spectrum density）<math>I_n=\frac{\left|b_n^I\right|^2}{\sum_{n=0}^{M-1}\left|b_n^I\right|^2}</math>，这将可以展示其周期<math>T_n=M/n</math>。

为了表征不同频率的比例，这里引入了傅里叶功率谱密度（Fourier power spectrum density）<math>I_n=\frac{\left|b_n^I\right|^2}{\sum_{n=0}^{M-1}\left|b_n^I\right|^2}</math>，这将可以展示其周期<math>T_n=M/n</math>。