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→在地球系统中
地球系统科学起源于20世纪前期，经过近百年的发展，行星的观测运动、地球系统模型的健全，为综合性科学的发展提供了动力。对于地球系统的稳定性问题，尤其是气候问题，是涉及整个地球系统的非线性<ref>{{cite book |last1=Kabat|first1=Pavel|last2=Claussen|first2=Martin|last3=Dirmeyer|first3=Paul A|last4=Gash|first4=John HC|last5=de Guenni|first5=Lelys Bravo|last6=Meybeck|first6=Michel|last7=Hutjes|first7=Ronald WA|last8=Pielke Sr|first8=Roger A|last9= Vorosmarty|first9=Charles J|last10=Lutkemeier|first10=Sabine|title=Vegetation, water, humans and the climate: A new perspective on an internactive system |year=2004|publisher=Springer Science & Business Media }}</ref>、突变与临界点的相互作用<ref>{{cite journal |last1=Rocha|first1=Juan C|last2=Peterson|first2=Garry|last3=Bodin|first3=Orjan|last4=Levin|first4=Simo|title=Cascading regime shifts within and across scales|journal=Science|date=21 November 2018|volume=362|issue=6421|doi=10.1126/science.aat7850}}</ref>的一大挑战。2021年诺贝尔物理学奖被颁发给真锅淑郎（Syukuro Manabe）和克劳斯·哈塞尔曼（Kla-us Hasselmann），他们对复杂地球物理系统进行量化气候变化的物理建模，并且给出了对地球系统整体的可靠的趋势预测。
地球系统科学起源于20世纪前期，经过近百年的发展，行星的观测运动、地球系统模型的健全，为综合性科学的发展提供了动力。对于地球系统的稳定性问题，尤其是气候问题，是涉及整个地球系统的非线性<ref>{{cite book |last1=Kabat|first1=Pavel|last2=Claussen|first2=Martin|last3=Dirmeyer|first3=Paul A|last4=Gash|first4=John HC|last5=de Guenni|first5=Lelys Bravo|last6=Meybeck|first6=Michel|last7=Hutjes|first7=Ronald WA|last8=Pielke Sr|first8=Roger A|last9= Vorosmarty|first9=Charles J|last10=Lutkemeier|first10=Sabine|title=Vegetation, water, humans and the climate: A new perspective on an internactive system |year=2004|publisher=Springer Science & Business Media }}</ref>、突变与临界点的相互作用<ref>{{cite journal |last1=Rocha|first1=Juan C|last2=Peterson|first2=Garry|last3=Bodin|first3=Orjan|last4=Levin|first4=Simo|title=Cascading regime shifts within and across scales|journal=Science|date=21 November 2018|volume=362|issue=6421|doi=10.1126/science.aat7850}}</ref>的一大挑战。2021年诺贝尔物理学奖被颁发给真锅淑郎（Syukuro Manabe）和克劳斯·哈塞尔曼（Kla-us Hasselmann），他们对复杂地球物理系统进行量化气候变化的物理建模，并且给出了对地球系统整体的可靠的趋势预测。
在某个时间点<math>t</math>上，第<math>i</math>个格点的地球表面气温（SAT）是<math>T_i（t）</math>。在一个时间段<math>M</math>中，网格<math>i</math>的平均SAT可以被计算为<math>\left\langle T_i\right\rangle=\frac{1}{M} \sum_{t=1}^M>T_i(t)</math>，在第<math>i</math>个格点处的SAT的波动是<math>\delta T_i(t)=T_i(t)-\left\langle T_i\right\rangle, t=1,2, \cdots, M </math>，均方根偏差为<math>\Delta_i=\sqrt{\frac{1}{M} \sum_{t=1}^M \delta T_i(t)^2}</math>。那么，用下式可以很好地描述SAT的波动特征：
<math>\delta S_i(t)=\delta T_i(t) / \Delta_i</math>。
我们现在引入地球的微观态为
<math>\delta \boldsymbol{S}(t)=\left[\begin{array}{c}
\delta S_1(t) \\
\delta S_2(t) \\
\vdots \\
\delta S_N(t)
\end{array}\right]</math>，使用从1950年1月1日到2018年12月31日的数据集，我们可以得到一个<math>N×M<math>的集合矩阵<math>A<math>，元素为<math>A_{i t}=\frac{\delta S_i(t)}{\sqrt{C_0}}</math>，其中<math>C_0 = M · N</math>。
== 在金融系统中 ==
== 在金融系统中 ==