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== 介绍 ==
== 介绍 ==
空间网络 (spatial network)（有时也称为几何图）是一种图，其中顶点或边是与几何对象关联的空间元素，即节点位于配备有一定度量的空间中。<ref name="Bart">{{cite journal | last1 = Barthelemy | first1 = M. | year = 2011| title = Spatial Networks | arxiv = 1010.0302 | journal = Physics Reports | volume = 499 | issue = 1–3 | pages = 1–101 | doi=10.1016/j.physrep.2010.11.002 | bibcode = 2011PhR...499....1B| s2cid = 4627021 }}</ref><ref name="Bart2">M. Barthelemy, "Morphogenesis of Spatial Networks", Springer (2018).</ref>空间网络最简单的数学实现是格子或随机几何图（见右图），其中节点随机均匀分布在二维平面上；如果欧氏距离小于给定的邻域半径，则一对节点相连。交通和移动网络、互联网、移动电话网络、电网、社交和联系网络以及生物神经网络都是底层空间相关的示例，并且图的拓扑本身并不包含所有信息。表征和理解空间网络的结构、弹性和演化对于从城市化到流行病学等许多不同领域至关重要。
空间网络 (spatial network)（有时也称为几何图 (geometric graph)）是一种图，其中顶点或边是与几何对象关联的空间元素，即节点位于配备有一定度量的空间中。<ref name="Bart">{{cite journal | last1 = Barthelemy | first1 = M. | year = 2011| title = Spatial Networks | arxiv = 1010.0302 | journal = Physics Reports | volume = 499 | issue = 1–3 | pages = 1–101 | doi=10.1016/j.physrep.2010.11.002 | bibcode = 2011PhR...499....1B| s2cid = 4627021 }}</ref><ref name="Bart2">M. Barthelemy, "Morphogenesis of Spatial Networks", Springer (2018).</ref>空间网络最简单的数学实现是格子或随机几何图（见右图），其中节点随机均匀分布在二维平面上；如果欧氏距离小于给定的邻域半径，则一对节点相连。交通和移动网络、互联网、移动电话网络、电网、社交和联系网络以及生物神经网络都是底层空间相关的示例，并且图的拓扑本身并不包含所有信息。表征和理解空间网络的结构、弹性和演化对于从城市化到流行病学等许多不同领域至关重要。
== 例子 ==
通过将交叉口抽象为节点，将街道抽象为链接来构建城市空间网络，称为交通网络 (transportation network)。
人们可能会认为“空间地图”是标准地图的负面图像，将开放空间从背景建筑物或墙壁上切开。<ref name="SocLo">Hillier B, Hanson J, 1984, The social logic of space (Cambridge University Press, Cambridge, UK).</ref>
== 空间网络的表征 ==
以下几个方面是检查空间网络的一些特征：<ref name="Bart" />
* 平面网络
在许多应用中，例如铁路、公路和其他运输网络，网络被假定为平面的。平面网络是空间网络中的一个重要群体，但并非所有空间网络都是平面的。事实上，航空客运网络是一个非平面的例子：世界上许多大型机场都是通过直飞航班连接起来的。
* 它嵌入空间的方式
有一些网络的例子，它们似乎没有“直接”嵌入太空。例如，社交网络通过友谊关系将个人联系起来。但在这种情况下，空间介入了这样一个事实：两个人之间的联系概率通常随着他们之间的距离而减小。
* 沃罗诺伊镶嵌
空间网络可以用 Voronoi 图表示，这是一种将空间划分为多个区域的方法。 Voronoi 图的对偶图对应于同一组点的 Delaunay 三角剖分。 Voronoi 镶嵌对于空间网络很有趣，因为它们提供了一种自然的表示模型，人们可以将其与现实世界的网络进行比较。
* 混合空间和拓扑
检查节点和边本身的拓扑是表征网络的另一种方法。经常考虑节点度的分布，对于边的结构，找到最小生成树或泛化、斯坦纳树和相对邻域图是有用的。
== 概率和空间网络 ==
在“真实”世界中，网络的许多方面不是确定性的随机性起着重要作用。例如，社交网络中代表友谊的新链接在某种程度上是随机的。因此，在随机操作方面对空间网络进行建模。在许多情况下，空间泊松过程用于近似空间网络上的过程数据集。其他感兴趣的随机方面包括：
* 泊松线工艺
* 随机几何：埃尔德什-雷尼图
* 渗流理论
== 从空间句法理论入手 ==
空间网络的另一个定义源自空间句法理论。在涉及大片开放区域或许多互连路径的复杂空间中，决定空间元素应该是什幺是出了名的困难。空间句法的鼻祖比尔·希利尔（Bill Hillier）和朱利安·汉森（Julienne Hanson）使用轴线和凸空间作为空间元素。宽松地说，轴线是穿过开放空间的“最长的视线和信道”，凸空间是可以在开放空间中绘制的“最大凸多边形”。这些元素中的每一个都是由空间地图不同区域中的局部边界的几何形状定义的。将空间映射分解为一组完整的相交轴线或重叠凸空间分别产生轴向映射或重叠凸映射。这些映射的算法定义是存在的，这允许以相对明确的方式执行从任意形状的空间映射到适合图形数学的网络的映射。轴图用于分析城市网络，其中系统通常由线性部分组成，而凸图更常用于分析建筑平面图，其中空间模式通常更凸地铰接，但是凸图和轴图都可以在任何一种情况下使用。
目前，空间句法界正在采取行动，以更好地与地理信息系统 (GIS) 集成，并且他们生产的许多软件都与商用 GIS 系统相互链接。
== 历史 ==
虽然网络和图形长期以来一直是数学、物理学、数学社会学、计算机科学等许多研究的主题，但在 1970 年代，空间网络在定量地理学中也得到了深入研究。地理学研究的对象主要是个人的位置、活动和流动，但也包括时间和空间演变的网络。<ref name="NetAnal">P. Haggett and R.J. Chorley. ''Network analysis in geog-'' raphy''. Edward Arnold, London, 1969.''</ref>大多数重要问题，如网络节点的位置、交通网络的演变及其与人口和活动密度的相互作用，都在这些早期的研究中得到解决。另一方面，许多重要点仍然不清楚，部分原因是当时缺乏大型网络的数据集和更大的计算机能力。最近，空间网络已成为统计学研究的主题，将概率和随机过程与现实世界中的网络联系起来。<ref name="David">{{Cite web|url=http://www.stat.berkeley.edu/~aldous/206-SNET/index.html|title=Spatial Networks|access-date=2014-01-10|archive-date=2014-01-10|archive-url=https://web.archive.org/web/20140110202716/http://www.stat.berkeley.edu/~aldous/206-SNET/index.html|url-status=live}}</ref>