更改

:<math> C(\theta)=\sum_{\alpha=1}^D\sum_{i=1}^ {m_\alpha}\left(\frac{y_\alpha(t_{\alpha i},\theta)-d_{\alpha i}}{\sigma_{\alpha i}}\right)^2</math>

:<math> C(\theta)=\sum_{\alpha=1}^D\sum_{i=1}^ {m_\alpha}\left(\frac{y_\alpha(t_{\alpha i},\theta)-d_{\alpha i}}{\sigma_{\alpha i}}\right)^2</math>

<nowiki>其中$$D$$是要测量的参数个数，而$$m_\alpha$$是每个参数的取样点

其中<math>D</math>是要测量的参数个数，而$$m_\alpha$$是每个参数的取样点

然后计算费舍尔信息矩阵</nowiki>

然后计算费舍尔信息矩阵:

:<math>M=E[\partial^2C/\partial\theta^2]=\sum_{\alpha=1}^D\sum_{i=1}^{m_\alpha}\frac{1}{\sigma_{\alpha i}}\frac{\partial y_\alpha(t_{\alpha_i},\theta)^t}{\partial\theta}|_{\hat\theta}\frac{1}{\sigma_{\alpha i}}\frac{\partial y_\alpha(t_{\alpha_i},\theta)}{\partial\theta}|_{\hat\theta}=J^tJ</math>

<math>M=E[\partial^2C/\partial\theta^2]=\sum_{\alpha=1}^D\sum_{i=1}^{m_\alpha}\frac{1}{\sigma_{\alpha i}}\frac{\partial y_\alpha(t_{\alpha_i},\theta)^t}{\partial\theta}|_{\hat\theta}\frac{1}{\sigma_{\alpha i}}\frac{\partial y_\alpha(t_{\alpha_i},\theta)}{\partial\theta}|_{\hat\theta}=J^tJ</math>

定义成本函数为要预测的参数的方差

定义成本函数为要预测的参数的方差:

:<math> $$Var((\hat y_\beta(t))=\frac{\partial y_\alpha(t_{\alpha_i},\theta)^t}{\partial\theta}|_{\hat\theta}M^{-1}\frac{\partial y_\alpha(t_{\alpha_i},\theta)}{\partial\theta}|_{\hat\theta}</math>

<math> Var((\hat y_\beta(t))=\frac{\partial y_\alpha(t_{\alpha_i},\theta)^t}{\partial\theta}|_{\hat\theta}M^{-1}\frac{\partial y_\alpha(t_{\alpha_i},\theta)}{\partial\theta}|_{\hat\theta}</math>

对这个成本函数相对于<math>\alpha</math>和<math>t_{\alpha i}</math>取极值，就可以知道测量哪个参数以及在哪个取样点附近测量参数可以让实验的误差最小。应用这个方法，生物学家发现参数活性 Cdc42 更加stiff，增加了活性 Cdc42 的测量点数后极大地减少了实验误差。

对这个成本函数相对于<math>\alpha</math>和<math>t_{\alpha i}</math>取极值，就可以知道测量哪个参数以及在哪个取样点附近测量参数可以让实验的误差最小。应用这个方法，生物学家发现参数活性 Cdc42 更加stiff，增加了活性 Cdc42 的测量点数后极大地减少了实验误差。