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流网络的异速标度律 (查看源代码)

2024年4月4日 (四) 10:29的版本

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上图展示了从左图原始网络通过断边的方式得到右侧的生成树的过程。并且对于右侧的生成树计算A<sub>i</sub>和C<sub>i</sub>的数值标在了右图上。其中圆圈里的数值为该节点的A<sub>i</sub>，而圆圈旁边的数值为C<sub>i</sub>。显然一个网络可以得到很多种不同的生成树，于是Garlaschelli不得不对所有原始网络的生成树来做平均。Garlaschelli通过分析大量的食物网，发现A<sub>i</sub>和C<sub>i</sub>存在着普适的幂律关系，并且幂指数都是1.13左右，如下图：
 
上图展示了从左图原始网络通过断边的方式得到右侧的生成树的过程。并且对于右侧的生成树计算A<sub>i</sub>和C<sub>i</sub>的数值标在了右图上。其中圆圈里的数值为该节点的A<sub>i</sub>，而圆圈旁边的数值为C<sub>i</sub>。显然一个网络可以得到很多种不同的生成树，于是Garlaschelli不得不对所有原始网络的生成树来做平均。Garlaschelli通过分析大量的食物网，发现A<sub>i</sub>和C<sub>i</sub>存在着普适的幂律关系，并且幂指数都是1.13左右，如下图：
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[[文件:Garlaschelli.png|左|无框|313x313px]]
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[[文件:Garlaschelli.png|左|无框|313x313px|链接=Special:FilePath/Garlaschelli.png]]
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同理，我们也可以从另一个角度理解C<sub>i</sub>，假如所有流经i节点的粒子都被染成红色，那么C<sub>i</sub>刚好就是存在于整个网络上的红色粒子数<ref name="scalingbehavior">{{cite journal|first1=Jiang|last1=Zhang|first2=Liangpeng|last2=Guo|title=Scaling Behaviors of Weighted Food Webs as Transportation Networks|journal=Theoretical Biology|volume=264|page=760-770|year=2010}}</ref>。对于Banavar最优网络，这部分红色粒子恰好分布在以i为根的子树上了。如下图所示：
 
同理，我们也可以从另一个角度理解C<sub>i</sub>，假如所有流经i节点的粒子都被染成红色，那么C<sub>i</sub>刚好就是存在于整个网络上的红色粒子数<ref name="scalingbehavior">{{cite journal|first1=Jiang|last1=Zhang|first2=Liangpeng|last2=Guo|title=Scaling Behaviors of Weighted Food Webs as Transportation Networks|journal=Theoretical Biology|volume=264|page=760-770|year=2010}}</ref>。对于Banavar最优网络，这部分红色粒子恰好分布在以i为根的子树上了。如下图所示：
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[[文件:Banavar最优网络.png|无框|446x446像素]]
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[[文件:Banavar最优网络.png|无框|446x446像素|链接=Special:FilePath/Banavar最优网络.png]]
    
左图是一个示例的树结构，右图是计算A<sub>i</sub>和C<sub>i</sub>所隐含的流网络前提，其中A<sub>i</sub>是通过节点i的流量，C<sub>i</sub>是子树上的总流量，也就是所有红色粒子总数。
 
左图是一个示例的树结构，右图是计算A<sub>i</sub>和C<sub>i</sub>所隐含的流网络前提，其中A<sub>i</sub>是通过节点i的流量，C<sub>i</sub>是子树上的总流量，也就是所有红色粒子总数。
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例如对于下图左边的一般网络来说：
 
例如对于下图左边的一般网络来说：
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[[文件:Image4.png|左|无框|444x444像素]]
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[[文件:Image4.png|左|无框|444x444像素|链接=Special:FilePath/Image4.png]]
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[[文件:21个生态流网络的异速标度律.png|无框|543x543像素]]
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[[File:Ecologicalnetworkallometry21.png|400px]]
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[[File:Ecologicalnetworkallometry21.png|400px|链接=Special:FilePath/Ecologicalnetworkallometry21.png]]
    
我们看到，几乎所有的生态流网络遵循异速标度律的情况都比较好，而且幂指数η很接近于1，同时比1大一点点。但也有少数的网络幂指数小于1或大于1。我们说生态流网络几乎都是中性的。
 
我们看到，几乎所有的生态流网络遵循异速标度律的情况都比较好，而且幂指数η很接近于1，同时比1大一点点。但也有少数的网络幂指数小于1或大于1。我们说生态流网络几乎都是中性的。
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[[文件:Power-generating equipment.png|无框|575x575像素]]
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[[文件:Power-generating equipment.png|无框|575x575像素|链接=Special:FilePath/Power-generating_equipment.png]]
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[[文件:贸易网.png|无框|517x517像素]]
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[[文件:贸易网.png|无框|517x517像素|链接=Special:FilePath/贸易网.png]]
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[[文件:贸易网络.png|无框|570x570像素]]
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[[文件:贸易网络.png|无框|570x570像素|链接=Special:FilePath/贸易网络.png]]
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进一步，文章作者对将近800种商品子网络计算了η，得到了下面的统计图：
 
进一步，文章作者对将近800种商品子网络计算了η，得到了下面的统计图：
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[[File:Tradenetworketadistribution.png|492x492px]]
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[[File:Tradenetworketadistribution.png|492x492px|链接=Special:FilePath/Tradenetworketadistribution.png]]
    
该图的横坐标是η数值，纵坐标是该数值在这800个商品网络中出现的频率。通过这张图，我们能看出大部分商品的η值集中在1.09附近，也就是说这些产品的贸易网络大体上是中心化的。
 
该图的横坐标是η数值，纵坐标是该数值在这800个商品网络中出现的频率。通过这张图，我们能看出大部分商品的η值集中在1.09附近，也就是说这些产品的贸易网络大体上是中心化的。
第395行： 第395行：  
Table1.UN dataset 中SITC4编号下商品指数η（排序后）
 
Table1.UN dataset 中SITC4编号下商品指数η（排序后）
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[[File:Ordered_eta_SITC4.png|400px]]
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[[File:Ordered_eta_SITC4.png|400px|链接=Special:FilePath/Ordered_eta_SITC4.png]]
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Table2.OECD dataset 中商品指数η（排序后）
 
Table2.OECD dataset 中商品指数η（排序后）
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[[File:500px-Ordered_eta_OECD.png|400px]]
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[[File:500px-Ordered_eta_OECD.png|400px|链接=Special:FilePath/500px-Ordered_eta_OECD.png]]
    
=====商品复杂性的一般反映=====
 
=====商品复杂性的一般反映=====
第446行： 第446行：  
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
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! 网络 !!   η    !! 中心化与否 !! 含义
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! 网络 !! 幂指数η !! 性质 !! 含义
 
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|-
 
| 生态流网络 || ≈1 || 中性的 || 大物种在网络中的控制力与该物种的流量成比例
 
| 生态流网络 || ≈1 || 中性的 || 大物种在网络中的控制力与该物种的流量成比例
第456行： 第456行：  
| 工业产品贸易网 || >1 || 中心化的 || 大国在贸易中的地位远超过了与流量匹配的程度
 
| 工业产品贸易网 || >1 || 中心化的 || 大国在贸易中的地位远超过了与流量匹配的程度
 
|-
 
|-
−
| 农业等基础产品贸易网 || <≈1 || 去中心化的 || 大国的影响力没有达到与流量匹配的程度
+
| 农业等基础产品贸易网 || <1 || 去中心化的 || 大国的影响力没有达到与流量匹配的程度
 
|}
 
|}
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[[File:Gammaandetaecologicalnetwork.png|521x521px]]
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[[File:Gammaandetaecologicalnetwork.png|521x521px|链接=Special:FilePath/Gammaandetaecologicalnetwork.png]]
    
该图展示了19个生态流网络的耗散律指数γ与异速标度律指数η之间的关系，其中蓝色的线为原始数据点，而红色的线是经过算法调整，去除原始数据噪音后的结果。我们看到了两个指数存在着明显的负相关。但是，我们由于有噪声的存在，以及网络的结构的影响，因此，这两个指数的负相关并不严格成立。
 
该图展示了19个生态流网络的耗散律指数γ与异速标度律指数η之间的关系，其中蓝色的线为原始数据点，而红色的线是经过算法调整，去除原始数据噪音后的结果。我们看到了两个指数存在着明显的负相关。但是，我们由于有噪声的存在，以及网络的结构的影响，因此，这两个指数的负相关并不严格成立。
第539行： 第539行：  
接下来，我们来研究国际贸易网的耗散律指数与异速标度指数的负相关。在国际贸易网中，由于我们可以根据不同商品而得到不同的流网络，对于每个子网络都可以计算耗散律指数和异速标度律指数，因此，我们可以把这些子网络所对应的数据点列出来画在坐标系下，如下图所示：
 
接下来，我们来研究国际贸易网的耗散律指数与异速标度指数的负相关。在国际贸易网中，由于我们可以根据不同商品而得到不同的流网络，对于每个子网络都可以计算耗散律指数和异速标度律指数，因此，我们可以把这些子网络所对应的数据点列出来画在坐标系下，如下图所示：
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[[File:gammaandetainternationaltrade.png|712x712px]]
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[[File:gammaandetainternationaltrade.png|712x712px|链接=Special:FilePath/Gammaandetainternationaltrade.png]]
    
从该图中可以观察到，耗散律指数与异速标度律指数之间的负相关关系很明显。
 
从该图中可以观察到，耗散律指数与异速标度律指数之间的负相关关系很明显。
第583行： 第583行：  
下面我们考察实际的生态流网络与网络鲁棒性之间的关系。还是采用上述21个生态流网络，我们将它们的异速标度律指数和鲁棒性的关系画出来如下图：
 
下面我们考察实际的生态流网络与网络鲁棒性之间的关系。还是采用上述21个生态流网络，我们将它们的异速标度律指数和鲁棒性的关系画出来如下图：
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[[File:etarobustecological.png|634x634px]]
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[[File:etarobustecological.png|634x634px|链接=Special:FilePath/Etarobustecological.png]]
    
我们看到η和r的确存在着负相关，但是这种相关性并不十分显著，这可能是跟因为鲁棒性指标对于网络的结构而非流量的分布更敏感。
 
我们看到η和r的确存在着负相关，但是这种相关性并不十分显著，这可能是跟因为鲁棒性指标对于网络的结构而非流量的分布更敏感。
第591行： 第591行：  
下面我们再来考察不同商品构成的贸易流网络的η与鲁棒性r之间的关系：
 
下面我们再来考察不同商品构成的贸易流网络的η与鲁棒性r之间的关系：
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[[File:etaandrobustnessinternationaltrade.png|636x636px]]
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[[File:etaandrobustnessinternationaltrade.png|636x636px|链接=Special:FilePath/Etaandrobustnessinternationaltrade.png]]
    
对于不同商品的国际贸易网络来说，这种异速标度律指数与鲁棒性r之间的关系从图形上看，似乎更加明显。
 
对于不同商品的国际贸易网络来说，这种异速标度律指数与鲁棒性r之间的关系从图形上看，似乎更加明显。
第611行： 第611行：     
===课程推荐===
 
===课程推荐===
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[[文件:Image2.png|缩略图|367x367px|[https://campus.swarma.org/course/3533 复杂网络的数学建模与应用 | 网络科学第三期]|链接=https://wiki.swarma.org/index.php%3Ftitle=%E6%96%87%E4%BB%B6:Image2.png]][https://campus.swarma.org/course/3533 复杂网络的数学建模与应用 | 网络科学第三期]
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[[文件:Image2.png|缩略图|367x367px|<nowiki> 网络科学第三期]</nowiki>|链接=https://wiki.swarma.org/index.php%3Ftitle=%E6%96%87%E4%BB%B6:Image2.png]][https://campus.swarma.org/course/3533 复杂网络的数学建模与应用 | 网络科学第三期]
    
本期课程顺应国内外网络科学研究的发展趋势，从基础、应用、Plus进阶、代码实践模块，多角度介绍更复杂更贴近现实的网络模型和结构以及高阶相互作用动力学。
 
本期课程顺应国内外网络科学研究的发展趋势，从基础、应用、Plus进阶、代码实践模块，多角度介绍更复杂更贴近现实的网络模型和结构以及高阶相互作用动力学。
Jake
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取自“https://wiki.swarma.org/index.php/特殊:移动版差异/34377”

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