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Determinism = \frac{1}{\log_2N}\sum_{i,j}TPM(i,j)\log_2{(N\times TPM(i,j))}

Determinism = \frac{1}{\log_2N}\sum_{i,j}TPM(i,j)\log_2{(N\times TPM(i,j))} \\

Degeneracy = \frac{1}{\log_2N}\sum_{i,j}TPM(i,j)\log_2{(\sum_k TPM(k,j))}

Degeneracy = \frac{1}{\log_2N}\sum_{i,j}TPM(i,j)\log_2{(\sum_k TPM(k,j))}

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关键在于理解它们的物理含义。确定性指的是，已知当前时刻状态概率分布，对未来可能状态的判断有多大的把握；而简并性指的是，已知当前的状态，追溯历史，我们能有多大确定性做出判断。如果有状态在动力学过程中发生简并，我们回溯历史时能运用的信息就会变少。当一个系统背后的动力学确定性高，同时简并性低时，说明这是一个具有明显因果效应的动力学。这就是EI本身的物理含义。

关键在于理解它们的物理含义。确定性指的是，已知当前时刻状态概率分布，对未来可能状态的判断有多大的把握；而简并性指的是，已知当前的状态，追溯历史，我们能有多大确定性做出判断。如果有状态在动力学过程中发生简并，我们回溯历史时能运用的信息就会变少。当一个系统背后的动力学确定性高，同时简并性低时，说明这是一个具有明显因果效应的动力学。这就是EI本身的物理含义。

[[文件:Example1.png|无框]]

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上图展示了几种TPM，其中（a）是确定性高，简并性低，所以整体eff比较高。（b）则是确定性和简并性都比较高，所以eff是0。（c）相比于（a）确定性更低，（d）也是确定性和简并性都较高导致eff较低，它们都可以通过同一种粗粒化策略（将前4个状态合并为一个状态）来得到（e）。此时（e）确定性很高，无简并性，所以（e）的eff比（c）（d）要高。

上图展示了几种TPM，其中（a）是确定性高，简并性低，所以整体eff比较高。（b）则是确定性和简并性都比较高，所以eff是0。（c）相比于（a）确定性更低，（d）也是确定性和简并性都较高导致eff较低，它们都可以通过同一种粗粒化策略（将前4个状态合并为一个状态）来得到（e）。此时（e）确定性很高，无简并性，所以（e）的eff比（c）（d）要高。