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==实验分析==

==实验分析==

该工作<ref>Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>在随机（ER）、偏好依赖（PA）等人工网络，以及 4 类真实网络中做了试验。 对于ER网络，有效信息的大小只依赖连接概率 <math>p </math>，并且随着网络规模的增大会收敛到<math>-log_2p </math>。在某点之后，随机网络结构不会随着其规模的增加而包含更多的信息，这个相变点近似在网络的平均度 <math><k> </math>=<math>log_2N </math> 的位置。随着ER网络连接概率的增大，巨连通集团相变点位置对应出现，如图a所示。对于PA 网络：<math>\alpha<1.0 </math>时，有效信息的大小随着网络规模的增加而增大；<math>\alpha>1.0 </math>时，结论相反； <math>\alpha=1.0 </math>对应的无标度网络则是增长的临界边界，如图b所示。对于真实网络，生物网络因为具有很大的噪声，所以有效信息最低，通过有效的粗粒化能去除这些噪声。相较于其他类型，因果涌现最显著；技术类型网络是更稀疏、非退化的网络，因此，平均效率更高，节点关系更加具体，所有有效信息也最多,如图c所示。此外，还利用贪婪算法构建了宏观尺度的网络，对于大规模网络其效率很低。Griebenow 等<ref>Griebenow R, Klein B, Hoel E. Finding the right scale of a network: efficient identification of causal emergence through spectral clustering[J]. arXiv preprint arXiv:190807565, 2019.</ref>提出了一种基于谱聚类的方法识别偏好依附网络中的因果涌现。相较于贪婪算法以及梯度下降算法，谱聚类算法的计算时间最少，同时找到宏观网络的因果涌现也更加显著。

该工作<ref>Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>在随机（ER）、偏好依赖（PA）等人工网络，以及 4 类真实网络中做了试验。 对于ER网络，有效信息的大小只依赖连接概率 <math>p </math>，并且随着网络规模的增大会收敛到<math>-log_2p </math>。在某点之后，随机网络结构不会随着其规模的增加而包含更多的信息，这个相变点近似在网络的平均度 <math><k> </math>=<math>log_2N </math> 的位置。随着ER网络连接概率的增大，巨连通集团相变点位置对应出现，如图a所示。对于PA 网络：<math>\alpha<1.0 </math>时，有效信息的大小随着网络规模的增加而增大；<math>\alpha>1.0 </math>时，结论相反； <math>\alpha=1.0 </math>对应的无标度网络则是增长的临界边界，如图b所示。对于真实网络，生物网络因为具有很大的噪声，所以有效信息最低，通过有效的粗粒化能去除这些噪声。相较于其他类型，因果涌现最显著；技术类型网络是更稀疏、非退化的网络，因此，平均效率更高，节点关系更加具体，所有有效信息也最多，如图c所示。此外，还利用贪婪算法构建了宏观尺度的网络，对于大规模网络其效率很低。Griebenow 等<ref>Griebenow R, Klein B, Hoel E. Finding the right scale of a network: efficient identification of causal emergence through spectral clustering[J]. arXiv preprint arXiv:190807565, 2019.</ref>提出了一种基于谱聚类的方法识别偏好依附网络中的因果涌现。相较于贪婪算法以及梯度下降算法，谱聚类算法的计算时间最少，同时找到宏观网络的因果涌现也更加显著。

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