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Erik Hoel意识到了这一点，在他提出的因果涌现框架中使用了EI作为一个量化指标。其中他强调EI是一种因果度量，量化的是因果效应的强弱。而之所以要把输入变量干预为最大熵分布，其实就是要去除数据分布本身带来的影响，对输入变量的分布不引入任何先验假设，平等对待输入变量的每个状态产生的影响。

Erik Hoel意识到了这一点，在他提出的因果涌现框架中使用了EI作为一个量化指标。其中他强调EI是一种因果度量，量化的是因果效应的强弱。而之所以要把输入变量干预为最大熵分布，其实就是要去除数据分布本身带来的影响，对输入变量的分布不引入任何先验假设，平等对待输入变量的每个状态产生的影响。

=Markovian matrix 形式（TPM）=

=Markovian matrix 形式（TPM）=

Erik Hoel进一步将EI应用在一个随机过程的背景下，输入变量为<math>X_t</math>，输出变量为<math>X_{t+1}</math>，在将<math>X_t</math>干预为最大熵分布时，计算二者之间的互信息。在离散情况下，最大熵分布即为均匀分布。因为这里的EI计算只关乎两个时刻，在干预的情况下更早的历史变量不起作用，所以Hoel假定该过程的动力学就是一个满足马尔科夫性的概率转移矩阵。下面给出几个马尔科夫概率转移矩阵的示例。

Erik Hoel进一步将EI应用在一个随机过程的背景下，输入变量为<math>X_t</math>，输出变量为<math>X_{t+1}</math>，在将<math>X_t</math>干预为最大熵分布时，计算二者之间的互信息。在离散情况下，最大熵分布即为均匀分布。因为这里的EI计算只关乎两个时刻，在干预的情况下更早的历史变量不起作用，所以Hoel假定该过程的动力学就是一个满足马尔科夫性的概率转移矩阵。下面给出几个马尔科夫概率转移矩阵的示例。

[[文件:TPM.png|缩略图]]

[[文件:TPM EI.png|0.1px|无框|居中|几个概率转移矩阵的案例]]

马尔科夫矩阵中每个元素都是一个条件概率，满足行归一化。将输入变量概率分布和矩阵直接相乘便得到输出变量的概率分布。因为有干预，所以EI的大小只和转移矩阵本身有关。已知马尔科夫概率转移矩阵，我们可以用下式计算EI。

马尔科夫矩阵中每个元素都是一个条件概率，满足行归一化。将输入变量概率分布和矩阵直接相乘便得到输出变量的概率分布。因为有干预，所以EI的大小只和转移矩阵本身有关。已知马尔科夫概率转移矩阵，我们可以用下式计算EI。