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第128行： − − * Shi P, Zhang J, Yang B, et al. [https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0098247 Hierarchicality of trade flow networks reveals complexity of products][J]. PloS one, 2014, 9(6).<ref name="">Peiteng Shi, Jiang Zhang, Bo Yang, Jingfei Luo (2014) [https://pattern.swarma.org/paper?id=f109684e-78a8-11ea-873b-0242ac1a0005 Hierarchicality of trade flow networks reveals complexity of products].PLOS ONE.</ref> − − :这篇文章通过计算贸易流网络的规模标度律从而利用规模标度律指数刻画不同产品的复杂性程度，即价值生产附加情况。另一方面，给每个国家针对某一产品的国际贸易网计算出其对其它国家整体的影响力。于2014年发表在PLOS ONE上。 − − − * Jiang Zhang, Tongkui Yu, [https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437110006072 Allometric Scaling of Countries], Physica A 389 (2010) 4887-4896 (SCI,EI)<ref name="scaling">Jiang Zhang, Tongkui Yu (2010) [https://pattern.swarma.org/paper?id=359d4b7a-78a8-11ea-b30c-0242ac1a0005 Allometric scaling of countries].Physica A: Statistical Mechanics and its Applications.389.21:(4887-4896)</ref> − − :这篇文章该文主要研究了国家的大量宏观属性与地理（区域），人口（人口）和经济（GDP，国内生产总值）大小之间的异度缩放比例关系。于2010年发表在Physica A上。
→代表性论文
=== 代表性论文 ===
=== 代表性论文 ===
*Bing Yuan et al. [https://www.mdpi.com/1099-4300/26/2/108 Emergence and Causality in Complex Systems: A Survey of Causal Emergence and Related Quantitative Studies]. Entropy 2024, 26(2), 108: 涌现与因果是理解复杂系统的两个基本概念，同时它们也是相互联系的。一方面，涌现指宏观属性不能由微观个体特性所解释的现象。另一方面，因果也具备涌现特性，这意味着当我们提高描述系统的抽象层级，就可能得到全新的因果规律。因果涌现理论试图在这两种概念建立起一座桥梁，甚至于用因果性定量刻画涌现。本篇论文综述了因果涌现在定量研究及应用的最新进展，重点包括：“定量的因果涌现”和“从数据中识别因果涌现”两个方面。后一个方面由于结合了机器学习和神经网络技术，因而建立了因果涌现理论与机器学习之间的联系。我们指出，这种联系包括将机器学习技术用于因果涌现识别及其将因果涌现理论用于机器学习这两个方面，这两个方面都凸显出了有效信息（EI）作为因果涌现的核心度量指标的重要性。本文的最后也对潜在应用等方面进行了讨论。
*Jiang Zhang, Kaiwei Liu: [https://www.mdpi.com/1099-4300/25/1/26 Neural Information Squeezer for Causal Emergence]. Entropy 2023, 25(1), 26: 经典的因果涌现理论指出对于一个马尔科夫动力系统来说，通过选择恰当的粗粒化策略，可以在宏观状态得到因果性更强的马尔科夫动力学，这一现象被称为因果涌现。然而，由于最优的粗粒化策略很难被找到，因此如何从数据中识别这类因果涌现现象成为了制约该理论应用的难点。这篇文章提出了一种称为“神经信息压缩机”（Neural Information Squeezer, 简称NIS）的机器学习框架，从而可以自动从时间序列数据中提取有效的粗粒化策略和宏观动力学，并能辨识出因果涌现现象。通过使用可逆神经网络，我们可以把粗粒化策略分解为：“信息转换”和“信息抛弃”这两个过程，从而使得我们不仅可以控制信息通道的带宽，还可以获得系统的一些可解析的特征。最后，本文展示了该系统如何应用于一些具体的案例。
*Ying Tang et al.: [https://www.nature.com/articles/s41467-024-45172-8 Learning nonequilibrium statistical mechanics and dynamical phase transitions]. Nature Communications volume 15, 1117 (2024): 探究非平衡系统中的相变现象和普适性行为，是统计物理研究领域的重点课题之一。在非平衡态统计物理学中，动力配分函数（dynamical partition function）堪称其核心概念的代表之一，有着与平衡态统计物理中的系综和配分函数相仿的地位。与计算平衡态系统配分函数不同，动力配分函数的求解不仅需要对所有可能的系统状态进行求和，还必须引入对时间这一额外维度的考量。虽然在长时间极限情况下，该问题可通过简化处理并利用大偏差理论等方法进行分析，但要精确计算系统在任意有限时间内演化得到的动力配分函数，仍是一项颇具挑战性的工作。这个计算难题不仅继承了平衡态配分函数计算的复杂性，还需精确捕捉系统变量在任意时刻的联合分布情况。
*Ying Tang et al.: [https://www.nature.com/articles/s41467-024-45172-8 Learning nonequilibrium statistical mechanics and dynamical phase transitions]. Nature Communications volume 15, 1117 (2024): 探究非平衡系统中的相变现象和普适性行为，是统计物理研究领域的重点课题之一。在非平衡态统计物理学中，动力配分函数（dynamical partition function）堪称其核心概念的代表之一，有着与平衡态统计物理中的系综和配分函数相仿的地位。与计算平衡态系统配分函数不同，动力配分函数的求解不仅需要对所有可能的系统状态进行求和，还必须引入对时间这一额外维度的考量。虽然在长时间极限情况下，该问题可通过简化处理并利用大偏差理论等方法进行分析，但要精确计算系统在任意有限时间内演化得到的动力配分函数，仍是一项颇具挑战性的工作。这个计算难题不仅继承了平衡态配分函数计算的复杂性，还需精确捕捉系统变量在任意时刻的联合分布情况。
*Lifei Wang et al.: "[https://www.nature.com/articles/s42256-020-00244-4 An interpretable deep-learning architecture of capsule networks for identifying cell-type gene expression programs from single-cell RNA-sequencing data]; Nature Machine Intelligence, 2: 693703(2020) 这篇文章开发了一种可解释的胶囊网络深度学习架构(scCapsNet)，在此基础上，使用多个scRNA-seq数据集评估scCapsNet为单细胞转录组分析指定的值。利用二维主成分分析(PCA)对特征提取层内权值参数进行分析。通过竞争性单细胞类型识别，scCapsNet模型能够进行特征选择来识别编码不同亚细胞类型的基因组，使亚细胞型识别成为可能的RNA表达特征被有效地集成到scCapsNet的参数矩阵中。这一特性使基因调控模块的发现成为可能。
*Lifei Wang et al.: "[https://www.nature.com/articles/s42256-020-00244-4 An interpretable deep-learning architecture of capsule networks for identifying cell-type gene expression programs from single-cell RNA-sequencing data]; Nature Machine Intelligence, 2: 693703(2020) 这篇文章开发了一种可解释的胶囊网络深度学习架构(scCapsNet)，在此基础上，使用多个scRNA-seq数据集评估scCapsNet为单细胞转录组分析指定的值。利用二维主成分分析(PCA)对特征提取层内权值参数进行分析。通过竞争性单细胞类型识别，scCapsNet模型能够进行特征选择来识别编码不同亚细胞类型的基因组，使亚细胞型识别成为可能的RNA表达特征被有效地集成到scCapsNet的参数矩阵中。这一特性使基因调控模块的发现成为可能。
:这篇文章主要提出了一种几何网络模型，该模型可以很好地对社会经济系统中的缩放行为进行解释。于2017年发表在Scientific Reports上。
:这篇文章主要提出了一种几何网络模型，该模型可以很好地对社会经济系统中的缩放行为进行解释。于2017年发表在Scientific Reports上。
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