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=连续系统的EI=

=连续系统的EI=

现实中大部分系统都要在连续空间上考虑，所以很有必要将EI的概念拓展到连续系统上。最初Erik Hoel考虑到了这一点，提出了[[因果几何]]，旨在对形如<math>y=f(x)+\varepsilon, \varepsilon\sim\mathcal{N}(0,\epsilon^2)</math>的动力学能够度量有效信息的大小。然而连续变量的信息度量和离散上的信息指标性质很不相同，经过数学推导，我们发现连续变量的有效信息依赖于观测噪音以及干预噪音。其数学形式如下所示。

现实中大部分系统都要在连续空间上考虑，所以很有必要将EI的概念拓展到连续系统上。最初Erik Hoel考虑到了这一点，提出了[[因果几何]]，旨在对形如<math>y=f(x)+\varepsilon, \varepsilon\sim\mathcal{N}(0,\epsilon^2)</math>的动力学能够度量有效信息的大小。然而连续变量的信息度量和离散上的信息指标性质很不相同，经过数学推导，我们发现连续变量的有效信息依赖于观测噪音以及干预噪音。其数学形式如下所示。

<math>EI\approx -\frac{1}{2}\int_{-1/2}^{1/2}\ln\left[\left(\frac{\epsilon}{f'(x)}\right)^2+\delta^2\right]dx.

<math>EI\approx -\frac{1}{2}\int_{-1/2}^{1/2}\ln\left[\left(\frac{\epsilon}{f'(x)}\right)^2+\delta^2\right]dx.

</math>

</math>

其中<math>\epsilon</math>和<math>\delta</math>分别表示观测噪音和干预噪音的大小。

其中<math>\epsilon</math>和<math>\delta</math>分别表示观测噪音和干预噪音的大小。