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无编辑摘要
=1. 介绍=
=介绍=
==1.1 因果涌现的定义==
==因果涌现的定义==
*'''涌现(emergence)''' 是复杂系统中最重要的概念之一，描述了一种现象：一个整体展现了组成它的部分所不具有的特性。
*'''涌现(emergence)''' 是复杂系统中最重要的概念之一，描述了一种现象：一个整体展现了组成它的部分所不具有的特性。
*'''因果涌现(causal emergence)''' 是一类特殊的涌现现象，指系统中宏观层面的事件可能比微观层面有更强的因果联系。其中，因果关系的强度可以用有效信息 (EI) 来衡量 。
*'''因果涌现(causal emergence)''' 是一类特殊的涌现现象，指系统中宏观层面的事件可能比微观层面有更强的因果联系。其中，因果关系的强度可以用有效信息 (EI) 来衡量 。
==1.2 因果涌现的识别==
==因果涌现的识别==
===1.2.1 具体解决方案以及传统方案的不足===
===具体解决方案以及传统方案的不足===
*'''Klein提出的复杂网络中的因果涌现'''
*'''Klein提出的复杂网络中的因果涌现'''
这两种方法需明确的宏观与微观动力学马尔可夫转移矩阵，导致对罕见事件概率及连续数据的预测存在偏差。
这两种方法需明确的宏观与微观动力学马尔可夫转移矩阵，导致对罕见事件概率及连续数据的预测存在偏差。
===1.2.2 基于机器学习的神经信息压缩方法===
===基于机器学习的神经信息压缩方法===
*'''神经信息压缩器的定义'''
*'''神经信息压缩器的定义'''
因果表征学习旨在提取观测数据背后的因果隐变量，编码过程可理解为粗粒化。因果涌现识别与因果表征学习相似，但目标不同：前者寻找更优粗粒化策略，后者提取数据中的因果关系。多尺度建模和粗粒化操作引入了新的理论问题。
因果表征学习旨在提取观测数据背后的因果隐变量，编码过程可理解为粗粒化。因果涌现识别与因果表征学习相似，但目标不同：前者寻找更优粗粒化策略，后者提取数据中的因果关系。多尺度建模和粗粒化操作引入了新的理论问题。
=2. 问题定义=
=问题定义=
==2.1 背景==
==背景==
===2.1.1 动力学的定义===
===动力学的定义===
假设讨论的复杂系统动力学可由如下微分方程组描述：
假设讨论的复杂系统动力学可由如下微分方程组描述：
<math>\frac{d{\mathbf{x}}}{dt} = g(\mathbf{x}(t),ξ) \tag{1} </math>
<math>\frac{d{\mathbf{x}}}{dt} = g(\mathbf{x}(t),ξ) \tag{1} </math>
通常，微观动态 <math>g</math> 总是马尔可夫的，可以等效地建模为条件概率 <math>Pr(\mathbf{x}(t + dt)|\mathbf{x}(t))</math> 。根据该概率可求得系统状态的离散样本，这些状态即为微观状态。
通常，微观动态 <math>g</math> 总是马尔可夫的，可以等效地建模为条件概率 <math>Pr(\mathbf{x}(t + dt)|\mathbf{x}(t))</math> 。根据该概率可求得系统状态的离散样本，这些状态即为微观状态。
===2.1.2 定义===
===定义===
*'''微观态'''
*'''微观态'''
动力系统状态（式1）<math>\mathbf{x}_t</math> 的每一个样本称为时间步长 <math>t</math> 的一个微观状态。以相等间隔和有限时间步长 T 采样的多变量时间序列 <math>\mathbf{x}_1，\mathbf{x}_2，···，\mathbf{x}_T</math> 可形成微观状态时间序列。
动力系统状态（式1）<math>\mathbf{x}_t</math> 的每一个样本称为时间步长 <math>t</math> 的一个微观状态。以相等间隔和有限时间步长 T 采样的多变量时间序列 <math>\mathbf{x}_1，\mathbf{x}_2，···，\mathbf{x}_T</math> 可形成微观状态时间序列。
此公式不能排除一些琐碎的策略。例如，假设对于 <math>∀ \mathbf{y}_t ∈ \mathcal{R}^p</math> , <math>q = 1</math> 维的 <math>\phi_q</math> 定义为 <math>\phi_q(\mathbf{x}_t) = 1</math> 。因此，相应的宏观动态只是 <math>d\mathbf{y}/dt = 0</math> 和 <math>\mathbf{y}(0) = 1</math>。由于宏观状态动态是琐碎的，粗粒化映射过于随意，此方程无意义。因此，必须对粗粒化策略和宏观动态设置限制以避免琐碎的策略和动态。
此公式不能排除一些琐碎的策略。例如，假设对于 <math>∀ \mathbf{y}_t ∈ \mathcal{R}^p</math> , <math>q = 1</math> 维的 <math>\phi_q</math> 定义为 <math>\phi_q(\mathbf{x}_t) = 1</math> 。因此，相应的宏观动态只是 <math>d\mathbf{y}/dt = 0</math> 和 <math>\mathbf{y}(0) = 1</math>。由于宏观状态动态是琐碎的，粗粒化映射过于随意，此方程无意义。因此，必须对粗粒化策略和宏观动态设置限制以避免琐碎的策略和动态。
==2.2 有效粗粒化策略和宏观动力学==
==有效粗粒化策略和宏观动力学==
有效粗粒化策略应是一个宏观态中可以'''尽量多地保存微观态信息'''的压缩映射。
有效粗粒化策略应是一个宏观态中可以'''尽量多地保存微观态信息'''的压缩映射。
此定义符合近似因果模型抽象。
此定义符合近似因果模型抽象。
==2.3 问题定义==
==问题定义==
*'''最大化系统动力学的有效信息'''
*'''最大化系统动力学的有效信息'''
若要寻找一个最具信息量的宏观动力学，则需在所有可能的有效策略和动态中优化粗粒化策略和宏观动态。
若要寻找一个最具信息量的宏观动力学，则需在所有可能的有效策略和动态中优化粗粒化策略和宏观动态。