346
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第208行：
第208行： − + − + + + + + + + − + 第220行：
第226行： − + − + − 关键在于理解它们的物理含义。确定性指的是，已知当前时刻状态概率分布，对未来可能状态的判断有多大的把握；而简并性指的是，已知当前的状态，追溯历史，我们能有多大确定性做出判断。如果有状态在动力学过程中发生简并，我们回溯历史时能运用的信息就会变少。当一个系统背后的动力学确定性高，同时简并性低时，说明这是一个具有明显因果效应的动力学。这就是EI本身的物理含义。+ + +
→确定性和简并性
===归一化的确定性与简并性===
===归一化的确定性与简并性===
在[[Erik Hoel]]的原始论文中，确定性（Determinism）和简并性（Degeneracy，也可翻译为退化性）是以归一化的形式定义的，也就是将确定性和简并性除以了一个与系统尺度有关的量。为了区分，我们将归一化的对应量称为确定性系数和简并性系数。
在[[Erik Hoel]]等人的原始论文中，作者们定义的两个量分别是：确定性（Determinism）和简并性（Degeneracy，也可翻译为退化性），也就是：
具体地，[[Erik Hoel]]等人将归一化后的有效信息，即Eff进行分解，分别对应确定性系数（determinism）和简并性（degeneracy）。
<math>
EI=\underbrace{-\langle H(P_i)\rangle}_{Determinism}-\underbrace{\left[-H(\bar{P})\right]}_{Degeneracy}
</math>
本质上，这与上一节给出的定义没有本质区别。另外，原始的确定性和简并性是以归一化的形式呈现的，也就是将确定性和简并性除以了一个与系统尺度有关的量。为了区分，我们将归一化的对应量称为确定性系数和简并性系数。
具体地，[[Erik Hoel]]等人将归一化后的有效信息，即Eff进行分解，分别对应确定性系数（determinism coefficient）和简并性（degeneracy coefficient）。
<math>
<math>
Eff = Determinism - Degeneracy
Eff = Determinism_Coefficient - Degeneracy_Coefficient
</math>
</math>
<math>
<math>
\begin{aligned}
\begin{aligned}
&Determinism = \frac{1}{\log N}\sum_{i,j}p_{ij}\log{p_{ij}} \\
&Determinism_Coeffient = \frac{1}{\log N}\sum_{i,j}p_{ij}\log\left(N\cdot {p_{ij}}\right) \\
&Degeneracy = \frac{1}{\log N}\sum_{i}\frac{p_{ij}}{N}\sum_j\log{\left(\frac{\sum_k p_{k,j}}{N}\right)}
&Degeneracy_Coeffient = \frac{1}{\log N}\sum_{i}\frac{p_{ij}}{N}\sum_j\log{\left(\sum_k p_{k,j}\right)}
\end{aligned}
\end{aligned}
</math>
</math>
注意，在这个归一化的定义中，确定度系数中的log项包含着N，与非归一化定义中的定义不同。其实，这个[math]\log N[/math]原本是出现在简并性这一项之中的。
其实，无论如何定义这两项，关键在于理解它们的物理含义。确定性指的是，已知当前时刻状态概率分布，对未来可能状态的判断有多大的把握；而简并性指的是，已知当前的状态，追溯历史，我们能有多大确定性做出判断。如果有状态在动力学过程中发生简并，我们回溯历史时能运用的信息就会变少。当一个系统背后的动力学确定性高，同时简并性低时，说明这是一个具有明显因果效应的动力学。这就是EI本身的物理含义。
[[文件:Example1.png|815x815px|无框|居中]]
[[文件:Example1.png|815x815px|无框|居中]]