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最早，[[Erik Hoel]]等人是在离散状态的[[马尔科夫动力学]]，即[[马尔科夫链]]上提出有效信息这一度量因果性的指标的。因此，这一节中，我们介绍有效信息在[[马尔科夫链]]上的特殊形式。

最早，[[Erik Hoel]]等人是在离散状态的[[马尔科夫动力学]]，即[[马尔科夫链]]上提出有效信息这一度量因果性的指标的。因此，这一节中，我们介绍有效信息在[[马尔科夫链]]上的特殊形式。

所谓的[[马尔科夫链]]是指状态离散、时间离散的一种[[平稳随机过程]]，它的动力学一般都可以用所谓的[[转移概率矩阵]](Transitional Probability Matrix)，简称TPM来表示，有时也叫做[[概率转移矩阵]]或[[状态概率转移矩阵]]或[[状态转移矩阵]]。

所谓的[[马尔科夫链]]是指状态离散、时间离散的一种[[平稳随机过程]]，它的动力学一般都可以用所谓的[[转移概率矩阵]](Transitional Probability Matrix)，简称TPM来表示，有时也叫做[[概率转移矩阵]]或[[状态概率转移矩阵]]或[[状态转移矩阵]]。在本页面中，所有的TPM都表示为[math]P[/math]。另外，由于是离散状态，所以所有的[math]\log[/math]都表示以2为底的对数运算。

具体来讲，[[马尔科夫链]][math]\chi[/math]包含一组随机变量[math]X_t[/math]，它在状态空间[math]\mathcal{X}=\{1,2,\cdots,N\}[/math]上取值，其中[math]t[/math]往往表示时间。所谓的[[转移概率矩阵]]是指一个概率矩阵，其中第[math]i[/math]行，第[math]j[/math]列元素：[math]p_{ij}[/math]表示了系统在任意时刻[math]t[/math]在[math]i[/math]状态的条件下，在[math]t+1[/math]时刻跳转到[math]j[/math]状态的概率。同时，每一行满足归一化条件：

具体来讲，[[马尔科夫链]]包含一组随机变量[math]X_t[/math]，它在状态空间[math]\mathcal{X}=\{1,2,\cdots,N\}[/math]上取值，其中[math]t[/math]往往表示时间。所谓的[[转移概率矩阵]]是指一个概率矩阵，其中第[math]i[/math]行，第[math]j[/math]列元素：[math]p_{ij}[/math]表示了系统在任意时刻[math]t[/math]在[math]i[/math]状态的条件下，在[math]t+1[/math]时刻跳转到[math]j[/math]状态的概率。同时，每一行满足归一化条件：

<math>

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下表展示的是三个不同的转移概率矩阵：

下表展示的是三个不同的转移概率矩阵：

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|+ 马尔科夫链示例

|+ 马尔科夫链示例

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