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→因果涌现
上图展示了几种马尔科夫链的转移概率矩阵，其中（a）是确定性高，简并性低，所以整体eff比较高。（b）则是确定性和简并性都比较高，所以eff是0。（c）相比于（a）确定性更低，（d）也是确定性和简并性都较高导致eff较低，它们都可以通过同一种粗粒化策略（将前4个状态合并为一个状态）来得到（e）。此时（e）确定性很高，无简并性，所以（e）的eff比（c）（d）要高。
上图展示了几种马尔科夫链的转移概率矩阵，其中（a）是确定性高，简并性低，所以整体eff比较高。（b）则是确定性和简并性都比较高，所以eff是0。（c）相比于（a）确定性更低，（d）也是确定性和简并性都较高导致eff较低，它们都可以通过同一种粗粒化策略（将前4个状态合并为一个状态）来得到（e）。此时（e）确定性很高，无简并性，所以（e）的eff比（c）（d）要高。
==计算EI的源代码==
这是计算一个马尔科夫概率转移矩阵的Python源代码。输入tpm为一个满足行归一化条件的马尔科夫概率转移矩阵，返回的ei_all为其EI值。
python:<syntaxhighlight lang="python3">
def tpm_ei(tpm, log_base = 2):
# marginal distribution of y given x ~ Unifrom Dist
puy = tpm.sum(axis=0)
n = tpm.shape[0]
# replace 0 to a small positive number to avoid log error
eps = 1E-10
tpm_e = np.where(tpm==0, eps, tpm)
puy_e = np.where(tpm==0, eps, puy)
# calculate EI of specific x
ei_x = (np.log2(n * tpm_e / puy_e) / np.log2(log_base) * tpm).sum(axis=1)
# calculate total EI
ei_all = ei_x.mean()
return ei_all
</syntaxhighlight>
=连续系统的EI=
=连续系统的EI=