346
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第27行：
第27行： − 下面，我们以三个马尔科夫链为例，来考察它们的确定性和简并性 第61行：
第60行： − + + + + + + + + +
→简介
下面，给出三个马尔科夫链的例子，以及相应的EI数值也放到了下面：
下面，给出三个马尔科夫链的例子，以及相应的EI数值也放到了下面：
{| style="text-align: center;"
{| style="text-align: center;"
|+马尔科夫链示例
|+马尔科夫链示例
|}
|}
第一个转移概率矩阵是一个置换排列矩阵（Permutation），它是可逆的，因此确定性最高，没有简并性，因而EI最大；第二个矩阵的前三个状态都会以1/3的概率跳转到彼此，因此确定性程度最低，而非简并，EI是0.81；第三个矩阵虽然也是确定性的矩阵，因而确定性最高，但是由于后三个状态都跳转到1，因此，从1状态不能推知它来自于哪个状态，因此简并性最高，最终的EI与第二个相同，仍然是0.81。
我们可以看到，第一个矩阵[math]P_1[/math]的EI比第二个[math]P_2[/math]的高，这是因为这一概率转移是一个完全确定性的转移，也就是从某一个状态出发，它会以100%的概率转移到另一个状态。然而，并不是所有的确定性转移的矩阵都会对应较大的EI，比如[math]P_3[/math]这个矩阵，虽然它的转移概率也是100%，但是因为所有后面三种状态都会转移到第1个状态，因此我们将无法区分如果我们观察到系统处于1状态，它上一时刻是处于何种状态，因此它的EI就会比较低。我们称后一种情况存在着简并性。因此，如果一个转移矩阵具有较高的确定性和较低的简并性，则它的EI就会很高。进一步，存在如下对EI的分解：
<math>
EI=Det-Deg
</math>
这里，Det是对确定性（Determinism）的缩写，而Deg是对简并性（Degeneracy）的缩写，EI是二者之差。在上面的表格中，我们将矩阵所对应的Det和Deg也都列在了下面。
第一个转移概率矩阵是一个置换排列矩阵（Permutation），它是可逆的，因此确定性最高，没有简并性，因而EI最大；第二个矩阵的前三个状态都会以1/3的概率跳转到彼此，因此确定性程度最低，而简并很低，也就是非简并的，EI是0.81；第三个矩阵虽然也是确定性的矩阵，因而确定性最高，但是由于后三个状态都跳转到1，因此，从1状态不能推知它来自于哪个状态，因此简并性最高，最终的EI与第二个相同，仍然是0.81。
=Do形式及解释=
=Do形式及解释=