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第398行：
第398行： − + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + − \frac{\partial^2 EI}{\partial p_{ij}\partial p_{st}}=\frac{1}{N}\cdot\left(\frac{\delta_{i,s}\delta_{j,t}}{p_{ij}}+\frac{\delta_{i,s}}{p_{iN}}-\frac{\delta_{j,t}}{N\cdot\Bar{p}_{\cdot j}}-\frac{1}{N\cdot \Bar{p}_{\cdot N}}\right),+ + + + + + + +
→二阶导数
===二阶导数===
===二阶导数===
进一步地，我们可以求出EI这个函数的二阶导数
进一步地，我们可以求出EI这个函数的二阶导数<math>\frac{\partial^2 EI}{\partial p_{ij}\partial p_{st}}</math>，其中<math>1\leq s \leq N, 1\leq t \leq N-1 </math>。首先我们需要引入一个函数符号<math>\delta_{i,j} </math>，
<math>
\delta_{i,j} =
\begin{cases}
0 & \text{if } i\ne j,\\
1 & \text{if } i = j.
\end{cases}
</math>
于是我们可以来推导EI的二阶导数，当<math>i=s </math>时，
<math>
\begin{equation}
\begin{aligned}
\frac{\partial^2 EI}{\partial p_{ij}\partial p_{it}}&=\frac{\delta_{j,t}}{N}\left(\frac{1}{p_{ij}}-\frac{1}{N\cdot \bar{p}_{\cdot j}}\right)+\frac{1}{N\cdot p_{iN}}-\frac{1}{N^2\cdot \bar{p}_{\cdot N}}\\
&=\delta_{j,t}\frac{\sum_{k=1}^{N-1}p_{k j}-p_{ij}}{N^2\cdot p_{ij}\cdot \bar{p}_{\cdot j}}+\frac{\sum_{k=1}^{N-1}p_{k N}-p_{iN}}{N^2\cdot p_{iN}\cdot \bar{p}_{\cdot N}}\\
&=\delta_{j,t}\frac{\sum_{k\neq i}p_{kj}}{N^2\cdot p_{ij}\cdot \bar{p}_{\cdot j}}+\frac{\sum_{k\neq i}p_{k N}}{N^2\cdot p_{iN}\cdot \bar{p}_{\cdot N}},
\end{aligned}
\end{equation}
</math>
当<math>i\ne s</math>时，
<math>
<math>
\begin{equation}
\begin{equation}
\frac{\partial^2 EI}{\partial p_{ij}\partial p_{st}}=-\frac{\delta_{j,t}}{N^2\cdot \bar{p}_{\cdot j}}-\frac{1}{N^2\cdot \bar{p}_{\cdot N}}.
\end{equation}
\end{equation}
</math>
</math>
综上，EI的二阶导数为，
<math>
\begin{equation}
\frac{\partial^2 EI}{\partial p_{ij}\partial p_{st}}=\frac{1}{N}\cdot\left(\frac{\delta_{i,s}\delta_{j,t}}{p_{ij}}+\frac{\delta_{i,s}}{p_{iN}}-\frac{\delta_{j,t}}{N\cdot\bar{p}_{\cdot j}}-\frac{1}{N\cdot \bar{p}_{\cdot N}}\right).
\end{equation}
</math>
===最大值===
===最大值===