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现实中大部分系统都要在连续空间上考虑，所以很有必要将EI的概念拓展到连续系统上。最初Erik Hoel考虑到了这一点，提出了[[因果几何]]，旨在对形如<math>y=f(x)+\varepsilon, \varepsilon\sim\mathcal{N}(0,\epsilon^2)</math>的动力学能够度量有效信息的大小。然而连续变量的信息度量和离散上的信息指标性质很不相同，经过数学推导，我们发现连续变量的有效信息依赖于观测噪音以及干预噪音。

现实中大部分系统都要在连续空间上考虑，所以很有必要将EI的概念拓展到连续系统上。最初Erik Hoel考虑到了这一点，提出了[[因果几何]]，旨在对形如<math>y=f(x)+\varepsilon, \varepsilon\sim\mathcal{N}(0,\epsilon^2)</math>的动力学能够度量有效信息的大小。然而连续变量的信息度量和离散上的信息指标性质很不相同，经过数学推导，我们发现连续变量的有效信息依赖于观测噪音以及干预噪音。

如果只存在观测噪声，<math>L=1

如果只存在观测噪声，设干预空间大小为<math>L

</math>，<math>\epsilon\ll 1

</math>，观测噪声<math>\epsilon\ll 1

</math>，有效信息EI为：

</math>，有效信息EI为：

<math>

<math>

x_{t+1}=Ax_t+\varepsilon_t, A\in\mathcal{R}^{n\times n}, \varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\Sigma), ${\rm rk}(A)={\rm rk}(\Sigma)=n

x_{t+1}=Ax_t+\varepsilon_t, A\in\mathcal{R}^{n\times n}, \varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\Sigma), {\rm rk}(A)={\rm rk}(\Sigma)=n

</math>

</math>