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</math>

</math>

这里，[math]\xi\sim \mathcal{N}(0,\Sigma)[/math]为一高斯噪声，且[math]\Sigma=\diag(\sigma_1,sigma_2,\cdots,\sigma_n)[/math]，这里[math]\sigma_i[/math]为第i个维度的最小平方误差（Mean Square Error，简称MSE误差）。也就是说，我们假设从x到y的神经网络映射实际上满足一个条件高斯分布，即：

这里，[math]\xi\sim \mathcal{N}(0,\Sigma)[/math]为一高斯噪声，且[math]\Sigma=\mathrm{diag}(\sigma_1,\sigma_2,\cdots,\sigma_n)[/math]，这里[math]\sigma_i[/math]为第i个维度的最小平方误差（Mean Square Error，简称MSE误差）。也就是说，我们假设从x到y的神经网络映射实际上满足一个均值为[math]f(x)[/math]，协方差为[math]\Sigma[/math]的条件高斯分布，即：

<math>

<math>

其中<math>U\left(\left[-L, L\right]^n\right) </math>表示范围在<math>\left[-L ,L\right] </math>上的<math>n </math>维均匀分布，<math>\sigma_i </math>是输出<math>y_i </math>的标准差，可以通过<math>y_i </math>的均方误差来估计，<math>\det </math>表示函数<math>f </math>的雅可比行列式

其中<math>U\left(\left[-L, L\right]^n\right) </math>表示范围在<math>\left[-L ,L\right] </math>上的<math>n </math>维均匀分布，<math>\sigma_i </math>是输出<math>y_i </math>的标准差，可以通过<math>y_i </math>的均方误差来估计，<math>\det </math>表示函数<math>f </math>的雅可比行列式

*当对于所有的<math>x</math>，<math>\partial_{x'}f(x)</math>为0矩阵时: <math>\begin{gathered}EI(f)\approx\end{gathered}0</math>

*当对于所有的<math>x</math>，<math>\partial_{x'}f(x)</math>为0矩阵时:  

 

<math>\begin{gathered}EI(f)\approx\end{gathered}0</math>

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