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小第363行：
第363行： − + − + 第373行：
第373行： − 其中s<-s读作准无限序列，由在s<-的末尾连接s∈A获得。+ 第383行：
第383行： − + 第393行：
第393行： − 在第三行我们使用S<-=s<-和S<-'=s<-s的事实联合表明S->1 = s，使得条件相同。证毕。+ + + + − 注意到Tij(λ) = δij；也就是，由空符号λ标志的转换是同一个。 −
→因果状态到状态的转换： 引理4周边公式的标准化
</math>
</math>
其中S是当前因果态，并且S'是它发出s的继任者。我们用T表示集合<math>{T_{ij}^{(s)} : s \in A}</math>。
其中S是当前因果态，并且S'是它发出s的继任者。我们用<math>\mathbf{T}</math>表示集合<math>T_{ij}^{(s)} : s \in \mathcal{A}</math>。
引理4（转移概率）<math>{T_{ij}^{(s)}</math>由下式给出
引理4（转移概率）<math>T_{ij}^{(s)}</math>由下式给出
<math>
<math>
\end{aligned}
\end{aligned}
</math>
</math>
其中<math>\overset{\gets}{s}s</math>读作准无限序列，由在<math>\overset{\gets}{s}</math>的末尾连接<math>s \in \mathcal{A}</math>获得。
证明。
证明。
</math>
</math>
现在 S = Si当有仅当 s<-∈Si, 并且 S' = Sj当且仅当s<-'∈Sj，其中s<-'我们表示紧随s<-其后的历史；为了统一，s<-' = s<-s。所以我们可以重写等式（28）如
现在 <math>\mathcal{S} = \mathcal{S}_i</math>当有仅当 <math>\overset{\gets}{s} \in \mathcal{S}_i</math>, 并且 <math>\mathcal{S}' = \mathcal{S}_j</math>当且仅当<math>\overset{\gets '}{s} \in \mathcal{S}_j</math>，其中<math>\overset{\gets '}{s}</math>我们表示紧随<math>\overset{\gets }{s}</math>其后的历史；为了统一，<math>\overset{\gets '}{s} = \overset{\gets}{s}s</math>。所以我们可以重写等式（28）如
<math>
<math>
</math>
</math>
在第三行我们使用<math>\overset{\gets}{S}=\overset{\gets}{s}</math>和<math>\overset{\gets '}{S}=\overset{\gets}{s}s</math>的事实联合表明<math>\overset{\gets 1}{S} = s</math>，使得条件相同。证毕。
注意到<math>T_{ij}^{(λ)} = δ_{ij}</math>；也就是，由空符号λ标志的转换是同一个。
=== ϵ-机器 ===
=== ϵ-机器 ===