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具体来说，不同的类型的微观节点合并成宏观节点时边权有不同的处理方式，包括四种处理方法：

具体来说，不同的类型的微观节点合并成宏观节点时边权有不同的处理方式，包括四种处理方法：

1）待合并的节点之间没有连边，且输入节点都指向待合并节点，待合并节点都指向相同输出节点时，如图b所示，需要将输入权重相加，输出权重取平均，其中Ns为合并节点的数量<math>(W_{\mu}^{out}=\sum_{i \in S}W_i^{out}\frac{1}{N_S})</math>；

1）待合并的节点之间没有连边，且输入节点都指向待合并节点，待合并节点都指向相同输出节点时，如图b所示，需要将输入权重相加，输出权重取平均，其中[math]Ns[/math]为合并节点的数量<math>(W_{\mu}^{out}=\sum_{i \in S}W_i^{out}\frac{1}{N_S})</math>；

2）待合并的节点之间没有连边且待合并节点指向多个节点时，如图c所示，需要将输入边权加和，出边的边权按比例加权求和，其中w_ji为节点vi的入边权重<math>(W_{\mu|j}^{out}=\sum_{i \in S}W_i^{out}\frac{\sum_{j->i}w_{ji}}{\sum_{j->k\in S}w_{jk}})</math>；

2）待合并的节点之间没有连边且待合并节点指向多个节点时，如图c所示，需要将输入边权加和，出边的边权按比例加权求和，其中[math]w_ji[/math]为节点[math]vi[/math]的入边权重<math>(W_{\mu|j}^{out}=\sum_{i \in S}W_i^{out}\frac{\sum_{j->i}w_{ji}}{\sum_{j->k\in S}w_{jk}})</math>；

3）当待合并节点间存在连边时，如图d所示，需要计算待合并节点的平稳分布，然后采用方法2的方式计算，其中πi 为节点vi 在网络平稳分布中的概率<math>(W_{\mu|\pi}^{out}=\sum_{i \in S}W_i^{out}\frac{\pi_i}{\sum_{k\in S}\pi_k})</math>；

3）当待合并节点间存在连边时，如图d所示，需要计算待合并节点的平稳分布，然后采用方法2的方式计算，其中 [math]πi[/math]为节点[math]vi[/math]在网络平稳分布中的概率<math>(W_{\mu|\pi}^{out}=\sum_{i \in S}W_i^{out}\frac{\pi_i}{\sum_{k\in S}\pi_k})</math>；

4）更为复杂的情况，如图e所示，综合考虑方法2和方法3。

4）更为复杂的情况，如图e所示，综合考虑方法2和方法3。

动力学的一致性检验可以进一步验证[[HOMs]]方法的有效性，公式如下所示，比较宏微观网络节点在不同时刻的概率分布的KL散度之和。实验发现在不同节点规模以及参数下的偏好依附网络的粗粒化后的宏观网络的不一致性随着迭代步数的增加都会收敛到0。

动力学的一致性检验可以进一步验证[[HOMs]]方法的有效性，公式如下所示，比较宏微观网络节点在不同时刻的概率分布的KL散度之和。实验发现在不同节点规模以及参数下的偏好依附网络的粗粒化后的宏观网络的不一致性随着迭代步数的增加都会收敛到0。

在微观网络[math]G[/math]与宏观网络G_M上随机游走，在未来某个时间 t， G 上的预期分布为 P_m(t)， G_M 上的预期分布为 P_M(t)。将P_m(t)分布叠加到宏观G_M 的相同节点上，得到 P_M|m(t)分布。得到P_M(t)与P_M|m(t)的分布，用它们之间的KL散度来衡量其不一致性（inconsistency），若结果为零则动力学一致。公式为：

在微观网络[math]G[/math]与宏观网络[math]G_M[/math]上随机漫步，在未来某个时间[math]t[/math] ， [math]G[/math] 上的预期分布为 [math]P_m(t)[/math]， [math]G_M[/math] 上的预期分布为 [math]P_M(t)[/math]。将[math]P_m(t)[/math]分布叠加到宏观上[math]G_M[/math]的相同节点上，得到 [math]P_M|m(t)[/math]分布。得到P_M(t)与P_M|m(t)的分布，用[math]P_M(t)[/math]和[math]P_M|m(t)[/math]之间的KL散度来衡量其不一致性（inconsistency），若结果为零则动力学一致。公式为：

<math>inconsistency=\sum_{t=0}^T D_{KL}[P_M(t)||P_{M|m}(t)]</math>

<math>inconsistency=\sum_{t=0}^T D_{KL}[P_M(t)||P_{M|m}(t)]</math>

==实验分析==

==实验分析==