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分形与'''有限几何图形  Geometric Figures''' 的不同之处在于它们的缩放方式。 对于有限几何图形而言：将一个多边形的边长增加一倍，其面积会变为原来的四倍，也就是 2²倍。其中2为新边长与原边长之比，指数2为多边形所在空间的维数 。同样，如果一个球体的半径增加一倍，那么它的体积会变为原来的八倍，也就是2³倍。其中2为新旧半径之比，指数3为球体所在空间的的维数。 然而，如果使分形的一维长度增加一倍，那么分形的空间尺度却不一定变为原来的整数倍。<ref name="Mandelbrot1983">{{cite book |last=Mandelbrot |first=Benoît B. |title=The fractal geometry of nature |url=https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC |year=1983 |publisher=Macmillan |isbn=978-0-7167-1186-5}}</ref> This power is called the [[fractal dimension]] of the fractal, and it usually exceeds the fractal's [[topological dimension]].<ref name="Mandelbrot Chaos">{{cite book | last=Mandelbrot | first=Benoît B. | title=Fractals and Chaos| publisher=Springer | location=Berlin | year=2004 |isbn=978-0-387-20158-0 | quote=A fractal set is one for which the fractal (Hausdorff-Besicovitch) dimension strictly exceeds the topological dimension | page=38}}</ref>这是因为对于分形,如海岸线、科赫曲线、谢尔宾斯基海绵等的复杂性无法用维数等于 1、2、3 这样的数值来描述，由此产生了一个新的概念：分形维数，它通常比分形的'''拓扑维数  Topological Dimension'''还要大。

分形与'''有限几何图形  Geometric Figures''' 的不同之处在于它们的缩放方式。 对于有限几何图形而言：将一个多边形的边长增加一倍，其面积会变为原来的四倍，也就是 2²倍。其中2为新边长与原边长之比，指数2为多边形所在空间的维数 。同样，如果一个球体的半径增加一倍，那么它的体积会变为原来的八倍，也就是2³倍。其中2为新旧半径之比，指数3为球体所在空间的的维数。 然而，如果使分形的一维长度增加一倍，那么分形的空间尺度却不一定变为原来的整数倍。<ref name="Mandelbrot1983">{{cite book |last=Mandelbrot |first=Benoît B. |title=The fractal geometry of nature |url=https://books.google.com/books?id=0R2LkE3N7-oC |year=1983 |publisher=Macmillan |isbn=978-0-7167-1186-5}}</ref> 这是因为对于分形,如海岸线、科赫曲线、谢尔宾斯基海绵等的复杂性无法用维数等于 1、2、3 这样的数值来描述，由此产生了一个新的概念：分形维数，它通常比分形的'''拓扑维数  Topological Dimension'''还要大。<ref name="Mandelbrot Chaos">{{cite book | last=Mandelbrot | first=Benoît B. | title=Fractals and Chaos| publisher=Springer | location=Berlin | year=2004 |isbn=978-0-387-20158-0 | quote=A fractal set is one for which the fractal (Hausdorff-Besicovitch) dimension strictly exceeds the topological dimension | page=38}}</ref>