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== 简介 ==
== 简介 ==
[[文件:时间序列Rplot.png|缩略图|278x278像素|可以用随机迭代系统模拟的经济学增长模型，即商品零售价格]]
随机迭代系统形如
随机迭代系统形如
</math>
</math>
现实中诸多复杂系统的动力学模型都可以转化成迭代系统来表达系统的演化，比如经济学的商品价格、粒子的随机游走、导热体热量的耗散以及空间中的旋转模型，虽然时间是离散的，但是其分布状态空间属于连续空间，而不是马尔科夫链或者复杂网络一样可以将状态确定在有限的状态点位上，整个迭代系统自身的因果效应也需要相关的指标来针对性的进行量化。
=== 粗粒化策略 ===
[[文件:随机迭代系统的粗粒化策略.png|缩略图|275x275像素|随机迭代系统的粗粒化策略，宏观动力学的参数是由微观动力学参数与粗粒化策略共同决定]]
可以通过粗粒化策略
可以通过粗粒化策略
</math>
</math>
=== 有效信息与因果涌现 ===
微观上我们将[math]x[/math]干预成<math>[-L/2，L/2]^n\subset\mathcal{R}^n</math>上的均匀分布，<math>[-L/2，L/2]^n</math>表示n维空间中的超立方体，我们假设<math>y\in\mathcal{R}^k</math>，其中<math>n</math>和<math>k</math>是正整数。有效信息EI可以推广为以下形式：
微观上我们将[math]x[/math]干预成<math>[-L/2，L/2]^n\subset\mathcal{R}^n</math>上的均匀分布，<math>[-L/2，L/2]^n</math>表示n维空间中的超立方体，我们假设<math>y\in\mathcal{R}^k</math>，其中<math>n</math>和<math>k</math>是正整数。有效信息EI可以推广为以下形式：
\Delta\mathcal{J}^{*}=\Delta\mathcal{J}_1^{*}-\Delta\mathcal{J}_2^{*}=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}\ln\displaystyle|\lambda_i|-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\ln\displaystyle|\lambda_i|+\eta
\Delta\mathcal{J}^{*}=\Delta\mathcal{J}_1^{*}-\Delta\mathcal{J}_2^{*}=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}\ln\displaystyle|\lambda_i|-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\ln\displaystyle|\lambda_i|+\eta
</math>
</math>
[[文件:3dset.png|缩略图|3维变量降维成2维变量的最优粗粒参数矩阵解集在3维空间的投影]]
=== 因果涌现最优化时粗粒化参数的解集 ===
=== 因果涌现最优化时粗粒化参数的解集 ===
</math>可以是任何可逆矩阵。
</math>可以是任何可逆矩阵。
==== 三维到二维的粗粒化 ====
在三维空间中的特定情况下，当<math>
在三维空间中的特定情况下，当<math>
k=2，n=3
k=2，n=3