更改

=== 基于信息分解的因果涌现识别 ===

=== 基于信息分解的因果涌现识别 ===

Rosas等学者利用机器学习框架<ref>Kaplanis Christos, Mediano Pedro, Rosas Fernando. Learning Causally Emergent Representations''. NeurIPS 2023 workshop: Information-Theoretic Principles in Cognitive Systems''</ref>，通过信息分解来识别量化[[因果涌现]]，但是信息分解框架中定义的信息原子难以计算，所以作者推导出只需要计算互信息的近似公式，提出了判定[[因果涌现]]发生的充分条件，即<math>\Psi_{t, t+1}(V) </math>，具体公式如下：

Rosas等学者通过信息分解来识别量化[[因果涌现]]，但是信息分解框架中定义的信息原子难以计算，所以作者推导出只需要计算互信息的近似公式，提出了判定[[因果涌现]]发生的充分条件，即<math>\Psi_{t, t+1}(V) </math>，具体公式如下：

<math>\Psi_{t, t+1}(V):=I\left(V_t ; V_{t+1}\right)-\sum_j I\left(X_t^j ; V_{t+1}\right) </math>

<math>\Psi_{t, t+1}(V):=I\left(V_t ; V_{t+1}\right)-\sum_j I\left(X_t^j ; V_{t+1}\right) </math>

当<math>\Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>，系统发生[[因果涌现]]。但当<math>\mathrm{\Psi}<0 </math>，我们不能确定系统是否发生[[因果涌现]]。

当<math>\Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>，系统发生[[因果涌现]]。但当<math>\mathrm{\Psi}<0 </math>，我们不能确定系统是否发生[[因果涌现]]。

需要指出的是，Hoel的方法基于Judea Pearl因果，而此方法是基于格兰杰因果，且只是互信息的组合，没有引入do干预。

需要指出的是，Hoel的方法基于Judea Pearl因果，而此方法是基于格兰杰因果，利用机器学习框架<ref>Kaplanis Christos, Mediano Pedro, Rosas Fernando. Learning Causally Emergent Representations''. NeurIPS 2023 workshop: Information-Theoretic Principles in Cognitive Systems''</ref>，计算互信息的组合，没有引入do干预。

该方法因为是格兰杰因果，所以计算比较方便，不需要找到底层的动力学机制。且对系统的动力学没有马尔可夫性的假设和要求。但是也存在一些缺点：

该方法因为是格兰杰因果，所以计算比较方便，不需要找到底层的动力学机制。且对系统的动力学没有马尔可夫性的假设和要求。但是也存在一些缺点：

①双射映射，<math> ψ: R_p → R_p    </math>，此步无信息丢失，由可逆神经网络实现。

①双射映射，<math> ψ: R_p → R_p    </math>，此步无信息丢失，由可逆神经网络实现。

②投影运算，<math>chi_q  </math>，此步将输入的<math>p </math>维数据映射到<math>q </math>维数据上，得到宏观变量<math>Y_t </math>，此步丢失<math>p-q </math>维信息。

②投影运算，<math>\chi_q  </math>，此步将输入的<math>p </math>维数据映射到<math>q </math>维数据上，得到宏观变量<math>Y_t </math>，此步丢失<math>p-q </math>维信息。

<math>psi(x) = chi_q (phi(x)) </math>

<math>psi(x) = chi_q (phi(x)) </math>