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第30行： − 需要指出的是，Hoel的方法基于Judea Pearl因果，而此方法是基于格兰杰因果，利用机器学习框架<ref>Kaplanis Christos, Mediano Pedro, Rosas Fernando. Learning Causally Emergent Representations''. NeurIPS 2023 workshop: Information-Theoretic Principles in Cognitive Systems''</ref>，计算互信息的组合，没有引入do干预。+ 第36行：
第36行： − 2）该方法需要预设宏观变量，且对宏观变量的不同选择会对结果造成显著影响；+ − Kaplanis等人基于机器学习的方法学习宏观态<math>V</math>以及最大化<math>\mathrm{\Psi} </math>：使用神经网络来学习将微观输入粗粒化成宏观输出，同时使用两个神经网络来分别学习互信息的计算,最后通过最大化两者之间的差(即<math>\mathrm{\Psi} </math>)来优化学习。 ''<u>（暂定）</u>''+
→基于信息分解的因果涌现识别
当<math>\Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>，系统发生[[因果涌现]]。但当<math>\mathrm{\Psi}<0 </math>，我们不能确定系统是否发生[[因果涌现]]。
当<math>\Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>，系统发生[[因果涌现]]。但当<math>\mathrm{\Psi}<0 </math>，我们不能确定系统是否发生[[因果涌现]]。
需要指出的是，Hoel的定义和识别方法基于Judea Pearl因果，而此方法是基于格兰杰因果，利用机器学习框架<ref>Kaplanis Christos, Mediano Pedro, Rosas Fernando. Learning Causally Emergent Representations''. NeurIPS 2023 workshop: Information-Theoretic Principles in Cognitive Systems''</ref>，计算互信息的组合，没有引入do干预。
该方法因为是格兰杰因果，所以计算比较方便，不需要找到底层的动力学机制。且对系统的动力学没有马尔可夫性的假设和要求。但是也存在一些缺点：
该方法因为是格兰杰因果，所以计算比较方便，不需要找到底层的动力学机制。且对系统的动力学没有马尔可夫性的假设和要求。但是也存在一些缺点：
1）该方法只是基于互信息计算，且得到的仅仅是发生因果涌现的近似的充分条件；
1）该方法只是基于互信息计算，且得到的仅仅是发生因果涌现的近似的充分条件；
2）该方法需要手动给定粗粒化策略和宏观变量，而不同的选择会对结果造成显著影响；
3）高维系统中，<math>\Psi </math>作为近似条件，误差非常大，很容易得到负值，从而无法判断是否有因果涌现发生。
3）高维系统中，<math>\Psi </math>作为近似条件，误差非常大，很容易得到负值，从而无法判断是否有因果涌现发生。
为了能够自动找到最佳的粗粒化策略，这套理论框架也发展出了相应的机器学习方法。Kaplanis等人基于机器学习的方法学习宏观态<math>V</math>以及最大化<math>\mathrm{\Psi} </math>：使用神经网络来学习将微观输入粗粒化成宏观输出，同时使用两个神经网络来分别学习互信息的计算,最后通过最大化两者之间的差(即<math>\mathrm{\Psi} </math>)来优化学习。 ''<u>（暂定）</u>''
=== NIS系列 ===
=== NIS系列 ===